内容发布更新时间 : 2024/9/19 16:37:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

计算方法上机报告

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说明：

本次上机实验使用的编程语言是Matlab语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。

1. 对以下和式计算：

S??0?116n211??4??????8n?18n?48n?58n?6?，要求：

① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；

（1） 算法思想

1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： an?1?4211?14??????； ??16n?8n?18n?48n?58n?6?16n8n?12、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数)

（2）算法结构

1. s?0;

t?1?4211??????； n16?8n?18n?48n?58n?6?2. for n?0,1,2,???,i if t?10?m

end;

3. for n?i,i?1,i?2,???,0

s?s?t;

（3）Matlab源程序

clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50

t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));

if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系 break; end end;

fprintf('需要将n值加到n=%d\\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0

t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));

s=s+t; %求和运算 end

s=vpa(s,m) %控制s的精度

（4）结果与分析

当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.149323846264338328。

通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。