内容发布更新时间 : 2024/6/25 13:38:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

知识若两

第

计

一次函数复习课

点1 一次函数和正比例函数的概念

个变量X, y间的关系式可以表示成y二kx+b （k, b为常数，kHO）的

形式, 则称y是x的一次函数（x为口变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 例如：y二2x+3, y二-x+2, y二丄x等都是一次函数，y=-x, y二-x都是止比例函数.

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【说明】（1） 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要 根据函数的实际意义来确定.

（2） 一次函数y二kx+b （k, b为常数，bHO）屮的“一次”和一元一次方程、 一元一次不等式中的“一次”意义相同，即口变量x的次数为1, 一次项系数k必 须是不为零的常数，b对为任意常数.

（3） 当b二0, kHO时,y= kx仍是一次函数.

（4） 当b二0, k二0时，它不是一次函数.

知识点2函数的图象

把一个函数的口变量x与所对应的y的值分别作为点的横朋标和纵处标在直角 处标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象 —?般分为三步：列表、描点、连线.

知识点3—次函数的图象

由于一次函数y二kx+b （k, b为常数，kHO）的图象是一条直线，所以一次函数 y二kx+b的图象也称为直线y二kx+b.

山于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图彖时，只要描出适合关系式 的两点，再连成直线即可，一?般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0, b>, 与X轴的交点0） ?但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的

b k

图象时,只要描出点（0, 0）, （1, k）即可.

知识点4 一次函数y二kx+b （k, b为常数,kHO）的性质

（1） k的止负决定直线的倾斜方向； ① k>0时，y的值随x值的增人而增人； ② k<0时，y的值随x值的增人而减小. （2） |k|大小决定直线的倾斜程度，B|J|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越 大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3） b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ① 当b>0时，直线与y轴交于正半轴上； ② 当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；

③ 当b二0时，直线经过原点，是正比例函数.

（4） 由于k, b的符号不同，宜线所经过的象限也不同；

① 如图11 —18 (1)所示, 当 k>0, b>0 时, 线不经过第四象限)；

直线经过第一、二.三象限(直

② 如图11-18 (2)所示, 线当 k>0, b>0 时， 直线经过第一、三.四象限(直 不经过第二象限)；

③ 如图11-18 (3)所示, 线当 k<0, b>0 时?, 直线经过第一、二、四象限(直 不经过第三象限)；

④ 如图11 —18 (4)所示, 当 k<0, b<0时, 线不经过第一-彖限).

直线经过第二、三、四彖限(直

(1) y

(5) 由于|k|决定直线为x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的 大小相等，口它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分 析，例如：直线y二x + l可以看作是正比例函数y二x向上平移一个单位得到的.

知识点3正比例函数y二kx (kHO)的性质 (1) 正比例函数y二kx的图象必经过原点；

(2) 当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； (3) 当kVO时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小. 知识点4点P (xo, y。)与直线y=kx+b的图象的关系

y

(1) 如果点P (xo, yo)在直线y=kx+b的图象上，那么xo, yo的值必满足解析 式 y二kx+b；

(2) 如果x。，y。是满足函数解析式的一对对应值，那么以x。，y。为坐标的点P (1, 2)必在函数的图象上.

例如：点P (1, 2)满足直线y=x+l,即x=l时，y=2,则点P (1, 2)在直线 y二x+1的图

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