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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012 年 8 月 29 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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A题 研究生招生指标的分配问题

摘要

高等学校研究生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。本论文主要对高校硕士研究生招收指标分配问题进行了建模、求解和相关分析。

问题一 通过对原始数据进行归一化处理，基于支持向量机[1、2]的基本理论，然后将这344个样本作为训练集，把10个未知的样本赋以初始等级，用训练集对SVM进行训练可得到分类模型，再用得到的模型对测试集进行类别指标的预测；最后将缺失岗位级别的教师补全，结果为第103位教师属于四级岗，第18、110、123、150、168、274、324、335、352位教师属于七级岗；并对模型计算分类准确率为93.314%。

问题二 从7个岗位级别进行考虑，对每个岗位级别招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数取平均值，运用MATLAB作出趋势图，并从趋势图可以看出除了科研经费、申请专利与岗位级别之间没有明显关系外，其余的随岗位级别的降低而降低；最后采用线性最小二乘拟合，拟合出其他因子与岗位级别的统计关系。

问题三 首先利用2007~2011年的招生人数均值作残差图，通过残差图发现2010年的招生人数存在异常，并根据整体拟合方程将其进行修正后建立对2012年招生人数灰色GM?1,1?预测模型，同时对预测结果进行检验；其次根据2007~2011年的各岗位招生率预测2012年各岗位级别招生人数所占比重，从而得到1~7岗位级别分别招生人数为54、43、42、163、43、55、339；最后根据国内硕士生招收类型招生比例及各学科招生比例，从而得出2012年招生名额预分配方案。

问题四 基于模糊矩阵的相关理论，对40个指标进行聚类分析，选出影响较大的7个指标，并对其进行权重计算；然后再通过主成分分析，结合权重得到每个学科的加权评分；并根据以上的加权评分对第三问的预分配结果进行调整，最后得到2012年的调整分配方案。

问题五 考虑到影响招生分配方案的因素复杂繁多，本问将大量的数据进行标准化处理，利用模糊聚类模型和主成份分析模型，最后得到影响研究生分配方案的各主成份综合得分为：

Y??1

??ii?1nY1??2??ii?1nY2????i??i?1nYni

根据上式可以得出各相似类的综合得分，并据此排序。

关键词 研究生指标分配 支持向量机 灰色GM?1,1?模型 聚类分析

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