内容发布更新时间 : 2024/5/6 13:45:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

矩阵在实际生活中的应用

一．【摘要】

随着科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，可以说和我们的生活息息相关。而高等数学中的线性代数，也同样有着广泛的应用。本篇论文中，我们就对线性代数中的矩阵在生产成本、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行研究。

【关键词】

高等数学 矩阵 实际 应用 二．应用举例

1.生产成本计算：在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以达到最好的经济收益。但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷。

例1.某工厂生产三种产品A、B、C。每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量。

表1.生产单位产品的成本（元）

产品 成本 A 原料费用 支付工资 B C 10 20 15 30 40 20 表2.每种产品各季度产量（件）

产品 季度 春季 夏季 秋季 冬季 2000 3000 2000 A B C 2000 3000 2500 2800 4800 3700 2500 3500 4000 管理及其他费用 10 15 10 解 我们用矩阵的方法考虑

这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示：

?2000300025002000?????N??2800480037003000?M??304020?

?2500350040002000? ?101510?????

?102015?通过矩阵的乘法运算得到

?113500178500159000110000???MN??222000352000303000220000??8700011000012050085000???MN的第一行元素表示了四个季度中每个季度的原料总成本； MN的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总成本； MN的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总成本。 MN的第一列表示了春季生产三种产品的总成本； MN的第二列表示了夏季生产三种产品的总成本； MN的第三列表示了秋季生产三种产品的总成本；

MN的第四列表示了冬季生产三种产品的总成本。

对总成本进行汇总，每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总成本可由每一列相加得到。如下表：

表3. 总成本汇总表

季度 春季 原料费 支付工资 管理费及 87000 其他 合计 422500 640500 582500 415000 2060500 110000 120500 85000 402500 夏季 秋季 冬季 全年 561000 1097000 113500 178500 159000 110000 222000 352000 303000 220000 这样，我们就利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表。从而比较直观地反映了该工厂生产的成本。

2.人口流动问题

例2.假设某个中小城市及郊区乡镇共有40万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：

（1） 在这40万就业人员中，目前约有25万人从事农业，10万

人从事工业，5万人经商；

（2） 在务农人员中，每年约有10%改为务工，10%改为经商； （3） 在务工人员中，每年约有10%改为务农，20%改为经商； （4） 在经商人员中，每年约有10%改为务农，20%改为务工。