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江苏省扬州中学2008—2009学年度第二学期2月份考试 高 三 数 学 试 卷 2009-2-26

参考公式：线性回归方程的系数公式为

b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n,a?y?bx.

2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知?的终边经过点(3a?9,a?2)，且sin??0,cos ，则a的取值范围是 ??0▲

2．如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m?_____ ▲ ． 3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??,现在向该正方形区域内

6随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ ▲ ． 4．某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(C) 用电量(度) 02??18 24 13 34 10 38 0-1 64 ??bx?a中b??2，预测当气温为?4C 由表中数据得线性回归方程y时，用电量的度数约为____▲____. 5．给出一个算法： Read x If x?0 f?x??4x Else

f?x??2x End PrintThen

If

f?x?

根据以上算法，可求得f??1??f?2?? ▲

6．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单 位圆按逆时针方向运动角?（0???y P2 P1 P0 3 ?2）到达点P1，然后继续2 4 O x ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 主视图 左视图

俯视图 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

沿单位圆逆时针方向运动

4?到达点P2，若点P2的横坐标为?，则cos?的值等于 ▲

53 7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

▲ ．

8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若OA?3OB?2OC?0，则

ABBC? ▲ 。

9．已知函数f(x)?x?3ax(a?R)，若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线

3y?f(x)的切线，则a的取值范围为 ▲

10．已知圆(x?3)?y?4和过原点的直线y?kx的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|的值为 ▲

11．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式x2?2ax?3a?2，则满足条件的所有的实数a的个数是 ▲ ．

12、已知直线(1?4k)x?(2?3k)y?(3?12k)?0(k?R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.则椭圆C的标准方程为 ▲ ；

22?b1??? 13．设A=(a1,a2,a3)，B=?b2?，记A☉B=max?a1b1,a2b2,a3b3?，若A=(x?1,x?1,1)，

?b??3??1???B=?x?2?，且A☉B=x?1，则x的取值范围为 ▲ 。 ??x?1????14.若关于x的不等式x?2?x?t至少有一个负数解，则实数t的取值范围是____▲____.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a?c?b?△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。

⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围 16．（本小题14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，P∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

E22228bc，a=3, 5▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ F▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

ABCD▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

17．（本小题15分）（本小题15分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，

C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，?BCD?600，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB,CD的长，可使建造这个支架的成本最低？

A

C B

D 地面

202218．（本小题15分）已知圆C1的方程为（x?2)?(y?1)?，椭圆C2的方程为

3x2y22??1(a?b?0),且C 的离心率为，如果C1 、C2相交于A、B两点，且线段2222abAB恰好为C1 的直径，求直线AB的方程和椭圆C2 的方程。

19．（本小题16分）已知函数f(x)?x，,g?x??x?1

2（1）已知函数??x??logmx?2x，如果h?x??存在正零点，求m的值

1且h?x?的导函数h??x?f?x????x?是增函数，

2（2）设F?x??f?x??tg?x??1?t?t2,且F?x?在?0,1?上单调递增,求实数t的取值范围. （3）试求实数p的个数，使得对于每个p，关于x的方程xf(x)?pg(x)?2p?1 都有满足x

20．（本小题16分）已知a为实数，数列?an?满足a1?a，当n?2时，

2009的偶数根

?an?1?3an???4?an?1(an?1?3)(an?1?3)，

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