内容发布更新时间 : 2024/5/22 9:51:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
相似三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 【答案】B 【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断． △ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意； 故选：B．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
2.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C. 【解析】
试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.
1
考点：相似三角形的判定.
3如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB=AD?AC D．
2
=
【答案】D． 【解析】
试题分析：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
ACAB?C、∵AB=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； ABAD2
D、
ADAB不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． ?ABBC故选D．
考点：相似三角形的判定．
4 .如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D 【解析】
试题分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值． 在Rt△ABC中，
2
∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴△ABD∽△CAD， ∴
=
，
∵BD：CD=3：2， 设BD=3x，CD=2x， ∴AD==x， 则tanB=故选D．
=
=
．
考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
5. 已知抛物线y=–x+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接PA、PD,PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（ ）
2
A．始终不相似 B．始终相似 C．只有AB=AD时相似 D．无法确定 【答案】B 【解析】
试题分析：设A（x，-x+1）根据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出PE：PA=PA：PD，又∠APE=∠DPA，因此，△PAD∽△PEA．
考点：三角形相似的判定、二次函数的综合应用. 二、填空題
6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，使△ABC∽△ADE__________________.
2 3
【答案】
【解析】
试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法，从而得到最后答案． 因为∠1=∠2, 所以∠DAE=∠BAC,
根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得:
所以△ABC∽△ADE的另一个条件是
考点：相似三角形的判定．
AD7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，DB?34，则EC的长等于
【答案】8．
【解析】
AD?AE试题分析：利用相似三角形的判定与性质得出ABAC，求出EC即可． 试题解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
AD?AE∴ABAC， AEAC?636?EC?∴7，
解得：EC=8．
考点：平行线分线段成比例． 8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于 ．．4
ADB32【答案】5
【解析】
试题分析：由题意知AB=AD+DB=8，根据相似三角形的平行判定可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质
EC
32ADDE54??得ABBC，即8BC，因此可得BC=5．
考点：相似三角形的判定与性质.
9. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=_________．
【答案】2 【解析】
试题解析：因为△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，所以△ABC直角三角形，所以当DE//AC时，△BDE∽△BAC，
1因为点D是AB的中点，所以DE是三角形的中位线，所以DE=2AC=2，所以DE=2．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的中位线．
10.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝ ．
ADBC
【答案】
83或． 323； 2【解析】
试题解析：第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=
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