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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答

案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．已知平面向量a=（3，1），b=（x，–3），且a?b，则x= （ ） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3(2004广东理)

2．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（ ）

A．（1，1）

B．（－4，－4）

C．－4

D．（－2，－2）(2005

重庆文)

uuuruuur3．在Rt?ABC中，?C=90°AC=4，则AB?AC等于（ ）

A、-16 B、-8 C、8 D、16（2010湖南理4）

4．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA?PB的最小值为（ ）

(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22 （2010全国卷1文数）（11）

【解析1】如图所示：设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠APB=2?，PO=1?x2，sin??A 11?x2，

O P B x2(x2?1)x4?x2PA?PB?|PA|?|PB|cos2?=x(1?2sin?)==2，令PA?PB?y，

x2?1x?122x4?x2422则y?2，即x?(1?y)x?y?0，由x是实数，所以

x?1??[?(1?y)]2?4?1?(?y)?0，y2?6y?1?0，解得y??3?22或y??3?22.

故(PA?PB)min??3?22.此时x?2?1. 5．设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0．以a，b，a?b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w A．3

B．4

C．5

D．6（2009浙江理）

?aa?c=a-aab?0b??b，则向量a与c的夹角为（ ）6．若向量与不共线，，且ab??πππ C． D．（2007辽宁3） 632437．已知平面上直线l的方向向量e=(?,),点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分

55A．0 B．

别是O′和A′，则O?A???e，其中?=（ ） A．

11 5B．?11 5C．2 D．－2（2006）

8．在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转

3?后，得向量4OQ，则点Q的坐标是（ ）

(A)(?72,?2) (B) (?72,2) (C) (?46,?2) (D)(?46,2)

9．已知O平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足

OP?OB?OCABAC??(?),??R， 2|AB|cosB|AC|cosC则动点P的轨迹一定通过?ABC的 ( ） A．重心 [

B．垂心

C．外心

D．内心

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

10．在平行四边形ABCD中, 点E是AD的中点, BE与AC相交于点F, 若EF?mAB?nAD(m,n?R), 则

m的值为 ； n11．已知O为坐标原点, OM???1,1?,NM???5,5?,集合A?ORRN?2,OP,OQ?A 且MP??MQ???R,且??0?，则MP?MQ?

12．已知向量a和向量b的夹角为120°，|a|=3，|b|=5，则|a—b|= 。

13．若点O是?ABC的外心，且OA?OB?OC?0，则?ABC的内角C等于 ；

???AB14．O是锐角?ABC所在平面内的一定点,动点P满足:OP?OA???? 2??ABSin?ABC???,???0,???,则动点P的轨迹一定通过?ABC的___▲___心．

2?ACSin?ACB??AC

15．设O为坐标原点，OA?(?4,?3),OB?(12,?5),OP??OA?OB，若向量OA,OP的夹角与OP,OB的夹角相等，则实数?的值为 。

16．若向量a?(?1,2)，b?(2,1)，则2a?b等于 ．

17．若e1，e2是两个单位向量，a?e1?2e2，b?5e1?4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为 。

18．已知平面内的四点O，A，B，C满足OA?BC?2，OB?CA?3，则OC?AB = ▲ ． 19．已知a，b是两个单位向量，向量p=a+b，则｜p｜的取值范围是______▲_______．