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（备战中考）2013年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

整式的乘除与因式分解

知识网络结构图

整式的乘法 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则：am·an＝amn(m，n都是正整数) ＋幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数) 积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 整式的乘除与因式公解 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2 同底数幂的除法法则：am÷an＝amn(a≠0，m，n都是正整数且m＞n) －零指数幂的意义：a0＝1(a≠0) 整式的除法 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 因式分解 方法

平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b) 公式法 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 完全平方公式 a2－2ab＋b2＝(a－b)2

变形公式： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab a2 +

112 12

= (a +)-2 = (a -)+ 2, 2aaa ( a – b )2 = ( a + b )2 – 4 a b

( a + b )2 = ( a - b )2 + 4 a b

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一，专题总结及应用

专题1 幂的运算法则及其逆运用

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例1 计算2x3·(－3x)＝ ．

例2 计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．

专题2 整式的混合运算

例3 计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．

专题3 因式分解

【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先

提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．

例4 分解因式．

(1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．

二、思想方法专题 专题4 转化思想

【专题解读】 转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已

知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．

例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2．

例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；

(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．

2

中考精练：

1. 计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4 2. 下列等式一定成立的是（ ）

235222

A．a+a=a B．（a+b）=a+b

23362

C．（2ab）=6ab D．（x﹣a）（x﹣b）=x﹣（a+b）x+ab， 3. 下列运算正确的是（ ）

A．?2a?23???8a6 ， B．a3?a3?2a6 C． a6?a3?a2 D． a3?a3?2a3

4C．3?2?2?3 D．(a?b)2?a2?b2

4.下列运算正确的是（ ） A．?(?x?1)?x?1 B9?5?（点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，

把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同

类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a）与a2?a?a?0?,?2的化简是中考的常考内容，在解答时要注意a的符号，有a?a??0?a?0?,（4）

???a?a?0?.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式）?a?b??a?b??a2?b2；②（完全平方公式） ?a?b??a2?2ab?b2．）

5. 计算多项式2x﹣6x+3x+5除以（x﹣2）后，得余式为何（ ）

A、1 B、3 C、x﹣1 D、3x﹣3 6. 计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（ ） A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8 C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0， 7.化简错误！未找到引用源。，可得下列哪一个结果（ ） A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10，

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8. 若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ） A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=0 C、y+z﹣2x=0 D、z+x﹣2y=0， 29，已知A=2x， B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x+ 12x，则B+A=

32210. 若多项式2x﹣10x+20x除以ax+b，得商式为x+10，余式为100，则错误！未找到引用源。之值为何？（ ） A、0 B、﹣5， C、﹣10 D、﹣15

点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．

11. 下列运算中正确的是（ ）

22222

A、（﹣ab）=2ab B、（a+b）=a+1 12. 下列运算正确的是（ ）

A．3a2＋4a2＝7a4 B．3a2－4a2＝－a2 C．3a×4a2＝12a2 D．(3a)?4a??2222322

C、a÷a=a

623

D、2a+a=3a，

333

32a错误！未找到4引用源。

13.下列运箅正确的是（ ）

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