内容发布更新时间 : 2024/5/17 17:27:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Mandelbrot集和Julia集的分形图之matlab实现

基于逃逸时间算法 1. Mandelbrot集

function Mandelbrot(res,iter,xc,yc,xoom) %Mandelbrot

% res是目标分辨率，iter是循环次数，（xc,yc）是图像中心，xoom是放大倍数 x0=xc-2/xoom;x1=xc+2/xoom; y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom; x=linspace(x0,x1,res); y=linspace(y0,y1,res); [xx,yy]=meshgrid(x,y); z=xx+yy*1i; C=z;

N=zeros(res,res); %初始化N，最终根据N，对各点进行染色 tic % 显示tic和toc间的程序运行时间 for k=1:iter

z=z.^2+C; %对空间上每点都进行迭代

N(abs(z)>4)=k; %逃逸半径为4，诺某点逃逸，记录逃逸时间k,未逃逸则时间为0 z(abs(z)>4)=0; C(abs(z)>4)=0; end

imshow(N,[]); toc end

>>Mandelbrot(512,100,0,0,1)

>>Mandelbrot(512,128,-1.478,0,300)

2.Julia集

function Julia(c,res,iter,xc,yc,xoom) %Julia集

%c为参数， res是目标分辨率，iter是循环次数，（xc,yc）是图像中心，xoom是放大倍数 x0=xc-2/xoom;x1=xc+2/xoom; y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom; x=linspace(x0,x1,res); y=linspace(y0,y1,res); [xx,yy]=meshgrid(x,y); z=xx+yy*1i;

N=zeros(res,res); C=c*ones(res,res); for k=1:iter z=z.^2+C;

N(abs(z)>2)=k; C(abs(z)>2)=0;

z(abs(z)>2)=0; end

colormap jet; image(x,y,N); axis square; end

>>Julia(i,512,200,0,0,1) >> Julia(i,512,200,0,0,2000)

上面两张图很好的反映分形的自相似性，右图是左图关于原点放大2000倍的情况。

>>Julia(0.1+0.7i,512,200,0,0,1)