内容发布更新时间 : 2025/1/4 2:51:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学复习精选

14个填空题专项强化练(六) 三角恒等变换与解三角形

A组——题型分类练

题型一 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1、sin 240°＝________.

解析：sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－答案：－3 2

5

,角α是第二象限角,则tan(2π－α)＝________. 13

5

,角α是第二象限角, 13

3. 2

2、已知cos α＝－

解析：因为cos α＝－

1212所以sin α＝,所以tan α＝－, 13512

故tan(2π－α)＝－tan α＝.

5答案：

12 5

2

3、已知θ是第三象限角,且sin θ－2cos θ＝－,则sin θ＋cos θ＝________.

5

22?sinθ＋cosθ＝1，?

解析：由?且θ为第三象限角, 2

??sin θ－2cos θ＝－5，

?得?7

cos θ＝－，?25

31答案：－ 25

24

sin θ＝－，

25

31故sin θ＋cos θ＝－. 25

题型二 三角恒等变换

1＋cos 2α11、若＝,则tan 2α＝________.

sin 2α21＋cos 2α2cos2αcos α1

解析：因为＝＝＝,

sin 2α2sin αcos αsin α22tan α44

所以tan α＝2,所以tan 2α＝＝＝－. 231－tanα1－44答案：－ 3

数学复习精选

π3πα－?＝,α∈?0，?,则cos α的值为________、 2、若sin??6?5?2?ππππ

0，?,∴α－∈?－，?. 解析：∵α∈??2?6?63?π3π4α－?＝,∴cos?α－?＝, 又∵sin??6?5?6?5

π?π?π?ππ?π433143－3????∴cos α＝cos??α－6?＋6?＝cos?α－6?cos－sin?α－6?sin＝×－×＝. 66525210答案：43－3

10

x2sin2－1

2π?

3、若f(x)＝2tan x－xx,则f??12?的值为________、

sincos22

x

1－2sin2

2π?2cos x24

解析：因为f(x)＝2tan x＋＝2tan x＋＝＝,所以f??12?＝1sin xsin xcos xsin 2x

sin x2＝8. πsin

6

答案：8

π23?α－7π?的值是________、 α＋?－sin α＝4、已知cos?,则sin6??6??3π23α＋?－sin α＝解析：由cos?, ?6?3得

3323

cos α－sin α＝, 2234

即－

?3sin α－1cos α?＝2,即sin?α－π?＝－2.

?6?32?2?3

7ππ

α－?＝sin?α－－π? 所以sin?6???6?π2α－?＝. ＝－sin??6?32

答案：

3

πππ40，?,β∈?0，?,若sin?α＋?＝, 5、设α∈??4??2??6?5

数学复习精选

π1

β－?＝,则tan(2α＋β)的值为________、 tan??3?3πππ5π

0，?,所以α＋∈?，?. 解析：因为α∈??4?6?612?π4π3

α＋?＝,所以cos?α＋?＝, 又sin??6?5?6?5

πππ24 2α＋?＝2sin?α＋?cos?α＋?＝, 所以sin?3???6??6?25ππ7 2α＋?＝2cos2?α＋?－1＝－, cos?3???6?25π24

2α＋?＝－. 所以tan ?3??7ππ2α＋?＋?β－?, 又2α＋β＝?3??3??

?2α＋π?＋?β－π?? 所以tan(2α＋β)＝tan?3??3????

241

－＋7313

＝＝＝－.

π9?β－π?1＋24×12α＋?·1－tan?tan3?73??3?13

答案：－ 9

题型三 正弦定理和余弦定理 1、在△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,则sin Aa

解析：由正弦定理得＝,

sin Ccb2＋c2－a2

由余弦定理得cos A＝,

2bc∵a＝4,b＝5,c＝6,

sin 2A2sin Acos Asin A∴＝＝2··cos A sin Csin Csin C

222

45＋6－4＝2××＝1.

62×5×6

ππ2α＋?＋tan?β－?tan?3???3?

sin 2A

＝________. sin C

答案：1

2、在锐角△ABC中,AB＝3,AC＝4.若△ABC的面积为33,则BC的长是________、 113

解析：因为S△ABC＝AB·ACsin A,所以33＝×3×4×sin A,所以sin A＝,因为△ABC

222是锐角三角形,所以A＝60°,由余弦定理得,BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A,解得BC＝13.

数学复习精选

答案：13

3、已知在△ABC中,A＝120°,AB＝2,角B的平分线BD＝3,则BC＝________. ABBD

解析：在△ABD中,由正弦定理得＝, sin∠ADBsin A∴sin∠ADB＝

AB·sin A2＝,∴∠ADB＝45°, BD2

∴∠ABD＝15°,∴∠ABC＝30°,∠ACB＝30°, ∴AC＝AB＝2.在△ABC中,由余弦定理得 BC＝

AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝6.

答案：6

4、在斜三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若大值为________、

111

解析：由＋＝可得,

tan Atan Btan Ccos Acos Bcos C

＋＝, sin Asin Bsin C

sin Bcos A＋cos Bsin Acos C即＝, sin Asin Bsin Csin?B＋A?cos C

∴＝, sin Asin Bsin C即

sin Ccos C

＝,

sin Asin Bsin C

ab111

＋＝,则2的最tan Atan Btan Cc

∴sin2C＝sin Asin Bcos C. 根据正弦定理及余弦定理可得,

222a＋b－c

c2＝ab·,整理得a2＋b2＝3c2.

2ab

abab3ab3ab3∴2＝22＝2≤＝, ca＋ba＋b22ab2

3

当且仅当a＝b时等号成立、 3

答案：

2

数学复习精选

B组——高考提速练

π3π

－φ?＝,且|φ|<,则tan φ＝________. 1、已知cos??2?22π3－φ?＝sin φ＝, 解析：cos??2?2π1

又|φ|<,则cos φ＝,所以tan φ＝3.

22答案：3

3π1<2α<π?,tan(α－β)＝,则tan(α＋β)等于________、 2、已知sin 2α＝??5?22

43

解析：由题意,可得cos 2α＝－,则tan 2α＝－,tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝

54＝－2.

1＋tan 2αtan?α－β?

答案：－2

π

＋α?,则sin αcos α＝________. 3、已知sin(π－α)＝－2sin??2?π

＋α?, 解析：由sin(π－α)＝－2sin??2?得sin α＝－2cos α,所以tan α＝－2, 所以sin αcos α＝2

答案：－ 5

2

4、若tan β＝2tan α,且cos αsin β＝,则sin(α－β)的值为________、

3

2

解析：由tan β＝2tan α得,2sin αcos β＝cos αsin β,所以2sin αcos β＝,所以sin αcos β＝

31, 3

121

所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－＝－.

3331答案：－ 35、若tan 2α＋

π1

α－?＝________. ＝3,则tan??4?cos 2α

tan α2＝＝－. 5sin2α＋cos2αtan2α＋1sin αcos α

tan 2α－tan?α－β?

1＋tan2α2tan α11?α－π?＝解析：由tan 2α＋＝3,得＋＝3,解得tan α＝.所以tan?4?cos 2α21－tan2α1－tan2α