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江苏省徐州市睢宁县2018届九年级数学上学期第一次月考试题
（考试范围：一元二次方程-----圆周角 试卷总分：140分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1、下列方程中，一元二次方程是（ ） A .x?212223x?2xy?5y?0 ax?bx=0 B. =0 C .（x-1）（x+2）=1 D .2x2
2、方程2x+x-4=0的解的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根
3、下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4、关于x的一元二次方程（a-1）x+x+a-1=0的一个根是0，则a值为（ ） A、1 B、?1 C、1或?1 D、0 5、已知x1、x2是方程x-2x-1=0的两个根，则
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2
2
11?的值为（ ） x1x2A.?11 B.2 C. D.-2 22第7题图
6、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（ ） A. 外部 B. 内部 C. 上 D. 不能确定 7、如图，△ABC内接于⊙O,∠A =60°,则∠BOC等于（ ） A.30° B. 120° C. 110° D. 100°
8、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x, 则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)]=1000 9、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
10、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 45° 或135°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。） 11、方程x+x=0的解是________ 。
12、如果x-2x-1的值为2，则2x-4x的值为________.
13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。 14、图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
215、若关于x的方程x?2x?k?0的一个根是0，则方程的另一个根是 2
2
2
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。
x2?5x?616、使分式 的值等于零的x是 。
x?117、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，
DAEOCB第17题图
则弦AB的长为 。
18、若正数a是一元二次方程x﹣5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程 x+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，计86分，请写出必要的步骤。） 19、用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共12分)
(1) x+2x-2=0（用配方法解） ； （2）x?23x?3?0； （3）3x+4x=7
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2 20、（本题满分9分）
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已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21、（本题满分8分）
如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。 求证：点E为AD的中点
22、（本题满分9分）
2
已知关于x的方程x-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？
（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。
23、（本题满分9分）
如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。 （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
C （2）求（1）中所作圆的半径。
A B D
24、（本题满分9分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径。
25、（本题满分8分）
已知：x1、x2是一元二次方程2x?2x?1?3m?0的两个实数根，且x1、x2满足不等式
2x1?x2?2(x1?x2)?0，求实数m的取值范围。
26、（本题满分10分）
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2．．
件。 求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 27、（本题满分12分）