内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:55:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
天天练15 三角恒等变换
一、选择题
2sin47°-3sin17°
1.(2017·衡阳二联)=( ) cos17°A.-3 B.-1 C.3 D.1 2.化简2cosx+6sinx等于( )
?π??π?
A.22cos?6-x? B.22cos?3-x?
?????π??π????C.22cos6+x D.22cos3+x? ????
π15π
3.(2017·广州二测)已知cos(12-θ)=3,则sin(12+θ)的值是( )
122122A.3 B.3 C.-3 D.-3 π??π
?4.已知2tanα·sinα=3,-2<α<0,则cosα-6?的值是( ) ??
3
A.0 B.2 1
C.1 D.2
1
5.设α∈(0,π),sinα+cosα=3,则cos2α的值是( )
1722A.9 B.-3
171717
C.-9 D.9或-9 6.若∠A=22°,∠B=23°,则(1+tanA)(1+tanB)的值是( ) A.3 B.2
C.1+2 D.2(tanA+tanB)
π1π
7.(2017·福建质检)已知sin(x+3)=3,则cosx+cos(3-x)的值为( )
33
A.-3 B.3
11C.-3 D.3
π?7π???43???8.已知cosα-6+sinα=5,则sinα+6?的值是( ) ????2323
A.-5 B.5
44C.-5 D.5 二、填空题
9.(2016·四川卷)cos8-sin8=________.
sinα+cosαπ1
10.(2017·河南适应性测试)已知tan(α-4)=2,则的sinα-cosα
值为________.
π?β????α?31??????11.若α,β∈0,2,cosα-2=2,sin2-β=-2,则cos(α??????
+β)的值等于________.
三、解答题
??ππ?2?π12.已知函数f(x)=2sin?4+x?-3cos2x,x∈?4,2?. ????
(1)求f(x)的最大值和最小值;
?ππ?
(2)若不等式|f?x?-m|<2在x∈?4,2?上恒成立,求实数m的取值
??
范围.
2π
2π
sin47°-sin17°cos30°sin?17°+30°?-sin17°cos30°
1.D 2×=2×cos17°cos17°=2sin30°=1,故选D.
2.B
2cosx+
6sinx=2
?1?3
?2cosx+sinx?=
2?2?
ππ???π?
???22·cos3cosx+sin3sinx=22cos3-x?. ????
5ππππ13.A sin(12+θ)=sin[2-(12-θ)]=cos(12-θ)=3.
sinα
4.A 由2tanα·sinα=3,得2·sinα=3, cosα·
33222
于是sinα=2cosα.∵sinα+cosα=1,∴2cosα+cos2α=1.
1
∴2cos2α+3cosα-2=0.∴cosα=2或cosα=-2(舍去).
π3∵-2<α<0,∴sinα=-2.
π??ππ1331??α-∴coscos6+sinα·sin6=2×2-2×2=0. 6?=cosα·?
11
5.C ∵sinα+cosα=3,∴1+2sinαcosα=9,
8
即2sinαcosα=-9. ∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,
1717
∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=9,∴cosα-sinα=-3,
17
∴cos2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-9.
6.B 因为原式=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+tanAtanB+tan(A+B)(1-tanAtanB)
=1+tanAtanB+tan45°(1-tanAtanB)=2+tanAtanB-tanAtanB=2.
π131π
7.B 因为sin(x+3)=2sinx+2cosx=3,所以cosx+cos(3-x)
1333313
=cosx+2cosx+2sinx=2cosx+2sinx=3(2cosx+2sinx)=3,故选B.