内容发布更新时间 : 2024/5/4 2:26:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

天天练15 三角恒等变换

一、选择题

2sin47°－3sin17°

1．(2017·衡阳二联)＝( ) cos17°A．－3 B．－1 C.3 D．1 2．化简2cosx＋6sinx等于( )

?π??π?

A．22cos?6－x? B．22cos?3－x?

?????π??π????C．22cos6＋x D．22cos3＋x? ????

π15π

3．(2017·广州二测)已知cos(12－θ)＝3，则sin(12＋θ)的值是( )

122122A.3 B.3 C．－3 D．－3 π??π

?4．已知2tanα·sinα＝3，－2<α<0，则cosα－6?的值是( ) ??

3

A．0 B.2 1

C．1 D.2

1

5．设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝3，则cos2α的值是( )

1722A.9 B．－3

171717

C．－9 D.9或－9 6．若∠A＝22°，∠B＝23°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是( ) A.3 B．2

C．1＋2 D．2(tanA＋tanB)

π1π

7．(2017·福建质检)已知sin(x＋3)＝3，则cosx＋cos(3－x)的值为( )

33

A．－3 B.3

11C．－3 D.3

π?7π???43???8．已知cosα－6＋sinα＝5，则sinα＋6?的值是( ) ????2323

A．－5 B.5

44C．－5 D.5 二、填空题

9．(2016·四川卷)cos8－sin8＝________.

sinα＋cosαπ1

10．(2017·河南适应性测试)已知tan(α－4)＝2，则的sinα－cosα

值为________．

π?β????α?31??????11．若α，β∈0，2，cosα－2＝2，sin2－β＝－2，则cos(α??????

＋β)的值等于________．

三、解答题

??ππ?2?π12．已知函数f(x)＝2sin?4＋x?－3cos2x，x∈?4，2?. ????

(1)求f(x)的最大值和最小值；

?ππ?

(2)若不等式|f?x?－m|<2在x∈?4，2?上恒成立，求实数m的取值

??

范围．

2π

2π

sin47°－sin17°cos30°sin?17°＋30°?－sin17°cos30°

1．D 2×＝2×cos17°cos17°＝2sin30°＝1，故选D.

2．B

2cosx＋

6sinx＝2

?1?3

?2cosx＋sinx?＝

2?2?

ππ???π?

???22·cos3cosx＋sin3sinx＝22cos3－x?. ????

5ππππ13．A sin(12＋θ)＝sin[2－(12－θ)]＝cos(12－θ)＝3.

sinα

4．A 由2tanα·sinα＝3，得2·sinα＝3， cosα·

33222

于是sinα＝2cosα.∵sinα＋cosα＝1，∴2cosα＋cos2α＝1.

1

∴2cos2α＋3cosα－2＝0.∴cosα＝2或cosα＝－2(舍去)．

π3∵－2<α<0，∴sinα＝－2.

π??ππ1331??α－∴coscos6＋sinα·sin6＝2×2－2×2＝0. 6?＝cosα·?

11

5．C ∵sinα＋cosα＝3，∴1＋2sinαcosα＝9，

8

即2sinαcosα＝－9. ∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，

1717

∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝9，∴cosα－sinα＝－3，

17

∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－9.

6．B 因为原式＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tanAtanB＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)

＝1＋tanAtanB＋tan45°(1－tanAtanB)＝2＋tanAtanB－tanAtanB＝2.

π131π

7．B 因为sin(x＋3)＝2sinx＋2cosx＝3，所以cosx＋cos(3－x)

1333313

＝cosx＋2cosx＋2sinx＝2cosx＋2sinx＝3(2cosx＋2sinx)＝3，故选B.