内容发布更新时间 : 2025/1/4 11:41:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题综合检测(四)

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为α，则用［p,α］表示点P的极坐标；显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P的坐标(1,1)，则极坐标为［2,45°］.若点Q的极坐标为［4,60°］,则点Q的坐标为( ) (A)(2,23) (C)(23,2)

(B)(2,-23) (D)(2,2)

2.(2011·滨州中考)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( ) (A)1,2

(B)1,3

(C)4,2

(D)4,3

二、填空题(每小题5分，共15分)

3.已知：A3 =3×2=6，A5 =5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6 =6×5×4×3=360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A7=_________(直接写出计算结果)，并比较A10__________A10 (填“＞”或“＜”或“=”).

4.(2012·潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)=____________.(用n表示,n是正整数)

5.(2011·黄石中考)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j),则称该生作了平移［a,b］=［m-i，n-j］，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为____________. 三、解答题(共25分)

6.(12分)(2012·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：

若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.

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42344例如，点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1-3|<|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)． (1)已知点A(-

1，0)，B为y轴上的一个动点， 2①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； (2)已知C是直线y=

3x+3上的一个动点， 4①如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．

【探究创新】

7.(13分)如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B,E,F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” ．

(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__________三角形； (2)在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

(3)在矩形ABCD中， AB=2，BC=4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？

答案解析

1.【解析】选A.根据极坐标的定义，点Q的极坐标为［4,60°］,点Q到原点O的距离是4，OQ与x轴正半轴的夹角是60°，运用解直角三角形的知识可得点Q坐标是(2,23).故选A.

2.【解析】选A.由题意知,在计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,3=8-5,4=9-5,则在计算6×7时,左手伸出6-5=1根手指,右手伸出7-5=2根手指,即左、右手伸出的手指数应分别为1，2. 3.【解析】A7=7×6×5=210.

∵A10=10×9×8=720， A10=10×9×8×7=5 040． ∴A10＜A10. 答案：210 ＜

4.【解析】∵1+3=2,1+3+5=3,∴1+3+5+7=4, 1+3+5+7+…+(2n-1)=n. 答案：n

5.【解析】由已知，得a+b=m-i+n-j， 即m-i+n-j=10，∴m+n=10+i+j， 当m+n取最小值时，i+j最小为2， ∴m+n的最小值为12，

∵m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…，m·n的最大值为6×6=36． 答案：36

6.【解析】(1)①(0,-2)或(0，2)

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