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南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

数 学 试 卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．

祝各位考生考试顺利！

第 Ⅰ 卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么 ·球的体积公式V球=

43

?R， 3P(A∪B)=P(A)+P(B)． 其中R表示球的半径．

·棱柱的体积公式V柱体=Sh，

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设i是虚数单位，则复数

5?6i

=（ ）． i

（A）6–5i （B）6+5i （C）–6+5i （D）–6–5i （2）已知命题p：

（A）（B）（C）（D）

x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≥0，则?p是（ ）．

x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0 x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0 x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)＜0 x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)＜0

（3）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，

2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）．

（A）10 （C）12

（B）11 （D）13

（4）下列函数是奇函数的是（ ）．

（A）f(x)=–|x| （B）f(x)=lg(1+x)–lg(1–x) （C）f(x)=2x+2–x （D）f(x)=x3–1

（5）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（ ）．

（A）k＜132? （B）k＜70? （C）k＜64? （D）k＜63?

x2y2（6）已知双曲线C：2–2=1的焦距为10，点P (2，1)在C的渐近线上，则C的方程

ab为（ ）．

x2y2x2y2（A）–=1 （B）–=1

205520x2y2x2y2（C）–=1 （D）–=1

80202080（7）已知函数f(x)=sin(?x+

?4)（x∈R，?＞0）的最小正周期为?，将y=f(x)的图象向左

平移|?|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则?的一个值是（ ）． （A）

（C）

?2 （B） （D）

3? 8?4?8

（8）在△ABC中，若|AB+AC|=|AB–AC|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则AE?AF=（ ）．

（A）

810 （B） 992526（C） （D）

99南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

答 题 纸（文史类）

三 题 号 得 分 二 (15) (16) (17) (18) (19) (20) 总分 第 Ⅱ 卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分． 得 分 将答案填在题中横线上。

评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请

（9）在区间[–2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

5，则m= ． 6（10）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|(x–1)2≤4}，则A∩B= ． （11）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3．

（12）已知圆x2+y2+2x–2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 ．

俯视图32正视图63132侧视图3（13）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线 交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．若AD=AB=2， 则EB= ．

??cos(x?)，x?[0，?]，??2（14）已知函数f(x)=?，若有三个不同的实数a，b，c，使得

x?log2015，x?(?，??)???f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为 ．

三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 （15）（本小题满分13分）

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c． （Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率； （Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．