内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:17:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面对函数f(x)＝log
12
x、g(x)＝
?1????2?
x
，与h(x)＝x－
12
在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是( )
A．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢 B．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快 C．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢 D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快
?1?1x
解析：观察函数f(x)＝logx、g(x)＝??与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的图象如图可知：
2?2?2
1
函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢．故选C.
答案：C
2．有一组实验数据如下表所示：
t s A．y＝logax(a>1) C．y＝ax2＋b(a>0)
1 1.5 2 5.9 3 13.4 4 24.1 5 37 下列所给函数模型较适合的是( ) B．y＝ax＋b(a>1) D．y＝logax＋b(a>1)
解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.
答案：C
3．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) 1
A．2>x>lgx
2
x
1
B．2>lgx>x
2
x
1
C．x>2x>lgx
2
x
1
D．lgx>x>2x
2
11
x
解析：结合y＝2，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2>x>lgx.
22
答案：A
4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．
???1＝a·0.51＋b，?a＝－2，
解析：由?得?
???1.5＝a·0.52＋b，?b＝2，
∴y＝－2×0.5x＋2，
故3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75万件
6．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示． 以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________．
解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来
越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．
答案：②③
7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．
解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存， 则2×2n＝64×210＝216?n＝15， 故时间为15×3＝45(分钟)． 答案：45
三、解答题(每小题10分，共20分) 8．函数f(x)＝1.1，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x
x
12
的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．
解析：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应1
的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.
2
由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)； 当1
9．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数y＝a·bx＋c(a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．
解析：设两个函数： y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)， y2＝g(x)＝a·bx＋c. 依题意，