内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:59:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay，相加即可． 解答：解：∵ax+y=25，∴ax?ay=25， ∵ax=5，∴ay，=5， ∴ax+ay=5+5=10．

点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键． 13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值． 考点：同底数幂的除法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8． 解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8， ∴xm+n的值为8．

点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题． 14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式 10α+β+γ ． 考点：同底数幂的乘法。

分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来． 解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10， ∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ； 故应填10α+β+γ．

点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键． 15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 考点：幂的乘方与积的乘方。

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专题：计算题。

分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小． 解答：解：∵8131=（34）31=3124； 2741=（33）41=3123； 961=（32）61=3122； ∴8131＞2741＞961．

点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大） 16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值． 考点：因式分解的应用；代数式求值。 专题：因式分解。

分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值． 解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12

点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解． 17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值． 解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8， ∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8， ∴9n=9， ∴n=1．

点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．

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18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．

解答：解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3， ∴3n=9，3m+3=15， 解得：m=4，n=3， ∴2m+n=27=128．

点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．

19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可． 解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2）， =a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4）， =a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4， =0．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 20、若x=3an，y=﹣考点：同底数幂的乘法。 分析：把x=3an，y=﹣

，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果． ，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．

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解答：解：anx﹣ay =an×3an﹣a×（﹣

）

=3a2n+a2n∵a=2，n=3，

∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可． 解答：解：∵2x=4y+1， ∴2x=22y+2， ∴x=2y+2 ① 又∵27x=3x﹣1， ∴33y=3x﹣1， ∴3y=x﹣1②

联立①②组成方程组并求解得∴x﹣y=3．

点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．

22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5 考点：同底数幂的乘法。

，

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分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．

解答：解：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5， =（a﹣b）m+3?（a﹣b）2?（a﹣b）m?[﹣（a﹣b）5]， =﹣（a﹣b）2m+10．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案． 解答：解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n =am+1+2n﹣1×bn+2+2n =am+2nb3n+2=a5b3．

∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=

，

m+n=．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

24、用简便方法计算： （1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412 （3）0.52×25×0.125

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