内容发布更新时间 : 2025/1/4 15:05:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

电磁场复习提纲

一、 基本数学工具

1. 标量：只有大小，没有方向的物理量。 2. 矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。

????3. 标量积（点积）： A?B?|A|?|B|cos?????? c（两矢量叉积，结果得一新矢量，|B4. 矢量积（叉积）： A ? B ? | A | ? | sin ? a其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。）

5. 标量场的梯度（矢量）：标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。

grad??????6. 矢量场散度（标量）：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。div F???F7. 矢量场的旋度（矢量）：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。 8. 散度定理：

??rotF???F??S???F?dS????FdVV物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。

????9. 斯托克斯定理： ?S(??F)?dS???lF?dl物理含义：一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。

?10. 亥姆霍兹定理：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而

源分布在有限空间中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。 11. 两个零恒等式 :

?(2)??(??F)?0（任何矢量场的旋度的散度恒为零。）

(1)??(??)?0（任何标量场梯度的旋度恒为零。

）

二、 电磁学基本理论 （一）电场基本物理量

1. 电场：这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。

?q1q2?2. 库仑定律： F 21 ? 2 a R 21 单位牛顿（N）

4π?0R213. 点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。

?q点电荷周围电场强度的计算公式： E ? 2 a ? R 单位：牛顿/库伦（N/C）

4π?0R或者伏特/米（V/m）

4. 连续分布的电荷源产生的电场 ：

?qdq线电荷分布：单位长度上的电荷量 。? l ? lim ? 单位库伦/米（C/m）

?l?0?ldl?

?qdq面电荷分布：单位面积上的电荷量。 ? S ? lim ? 单位（C/m2）

?S?0?SdS??qdq3?体电荷分布: 单位体积内的电荷量。 ? V ? ? lim 单位（C/m） V?0?VdV

5. 电位定义：外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点，则A点和无穷远处的电位差称为A点的电位。

q点电荷的电位计算： ? ? 单位伏特（V）或者焦耳/库伦（J/C）

4π?0R6. 电场强度与电位之间的关系： （二）磁场基本物理量

1. 磁场：存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷施力的特殊物质称为磁场。

2. 安培力实验定律： 描述两个载流回路之间的作用力。

?E????????0I1dl1?a?R??0Idl??a? 单位特斯拉

3. 毕奥—萨伐尔定律： d B 1 ? 2 B ? R（T）

2??4πR4πl?R4. 连续分布的电流产生的磁场 ：

面电流密度：定义为在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。

?dI?J?a S I 单位（A/m） dl?体电流密度：定义为在与电流线垂直的方向上平面内单位面积流过的电流。

?dI? J ? d S a I 单位 （A/m2）

5. 磁通连续性原理：穿过空间任意闭合曲面的磁通量恒为零。它说明磁感线是连续的闭合矢线，磁场是无散场。

???6. 矢量磁位A: B???A 单位韦伯/米（Wb/m）

7. 线电流矢量磁位:

（三）麦克斯韦方程组

??A?0?4??l??Idl?R?1. 一般情况： 无源区 (??0,Jc?0)

恒定电磁场 正弦电磁场（时变场）

注：利用积分形式的麦克斯韦方程可直接求解具有对称性的场。