2020年高考数学冲刺卷05(山东专版)(含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 3:18:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【答案】D 【解析】 【分析】

先考虑?2?x?0时f(x)的单调性,再就a>0,a?0分别求f(x)在0?x?2的最值,结合存在实数m,使得方程f?x??m有三个相异实根,可得实数a的范围. 【详解】

解:当?2?x?0时,

f'(x)?6x2?6x?6x(x?1),

'当?2?x??1时,f(x)?0,f?x?在x?[?2,?1]为增函数;

当?1<x?0时,f'(x)?0,f?x?在x?(?1,0]为减函数; 又f??2???3,f??1??2,f?0??1

因为存在实数m,使得方程f?x??m有三个相异实根,

所以当x?(0,2],f?x?的最小值小于2,f?x?的最大值大于或等于1,

?a<21当a>0,x?(0,2]时,a<f?x?<ae,故?2,解得:2?a<2;

e?ae?12当a?0,x?(0,2]时,f?x??0总成立,舍去; 综上可得a??故选:D. 【点睛】

本题主要考查函数的零点与利用导数研究函数的单调性,注意先研究不含参数的函数的单调性,再结合函数的零点个数判断另一范围上函数的性质,本题属于难题.

228.已知曲线C1:y?x?2与曲线C2:?x?y?4怡好有两个不同的公共点,则实数?的取值范围是

?1?,2?, 2?e?( )

A.???,?1U0,1? C.?1,1? 【答案】C 【解析】

11

??B.??1,?1 D.?1,0U?1,???

????【分析】

?y?2,y?0利用绝对值的几何意义,由x?y?2可得x?y?2??,曲线x?y?2与方程

?y?2,y?0??x2?y2?4的曲线必相交于?0,?2?,为了使曲线C1与双曲线C2恰好有两个不同的公共点,则两曲线无

22其它公共点,将x?y?2代入方程y??x?4,整理可得?1???y?4?y?4??4?0,分类讨论,可

2得出结论,根据对称性可得出y?0时的情形. 【详解】

双曲线C1的方程为x?y?2???y?2,y?0,

??y?2,y?0所以,曲线C1的图象与曲线C2的图象必相交于点?0,?2?, 为了使曲线C1与曲线C2恰好有两个公共点,

22将x?y?2代入方程y??x?4,整理可得?1???y?4?y?4??4?0.

2①当???1时,y?2满足题意;

②当???1时,由于曲线C1与曲线C2恰好有两个公共点,

???16?2?16???1????1??16?0,且2是方程?1???y2?4?y?4??4?0的根,

4???1???1?0,解得?1???1.

所以,当y≥0时,?1???1.

根据对称性可知,当y?0时,可求得?1???1. 因此,实数?的取值范围是?1,1?. 故选:C. 【点睛】

本题考查利用曲线的交点求参数的取值范围,在解题时要对变量的取值进行分类讨论,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.

二、多选题

9.“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018年,某企业连续12年累计研发投入

12

?达4100亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这12年间的研发投入(单位:十亿元)用图中的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图,下列结论正确的有( )

A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大 B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小 C.该企业连续12年来研发投入逐年增加

D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加 【答案】ABC 【解析】 【分析】

根据图形给出的信息,分析判断即可. 【详解】

对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为

0.3%,所以该选项正确;

2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19, 对于选项B,所以该选项正确;对于选项C,该企业连续12年来研发投入逐年增加,所以该选项是正确的;

对于选项D,该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加,如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 故选:ABC 【点睛】

本题考查命题真假的判断,考查折线图等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题. 10.设正实数a,b满足a?b?1,则( )

13

A.

11?有最小值4 abB.ab有最小值1 21 2C.a?b有最大值1 【答案】AD 【解析】 【分析】

D.a2?b2有最小值

2aba?ba2?b2由a?b?1,根据,逐一判断各选项即可. ?ab??a?b22【详解】

对A,正实数a,b满足a?b?1,即有a?b?2ab,可得0?ab?1, 4即有

11111???4,即有a?b时,?取得最小值4,无最大值,故A正确; abababab?11,可得ab有最大值,故B错误;

22a?b?2ab?1?2ab?1?2?1?2,可得a?b时,a?b取得最大2对B,由0?对C,由a?b?值2,故C错误;

222对D,由a2?b2?2ab可得2(a?b)?(a?b)?1,则a?b?2211,当a?b?时,a2?b2取得最小

22值

1,故D正确. 2故选:AD. 【点睛】

本题考查基本不等式及其应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能

2aba?ba2?b2力,求解时注意的变形和应用. ?ab??a?b2211.把函数f?x??sin?2x???π??的图像向左平移??0?????个单位长度可以得到函数g?x?的图像,若3?g?x?的图像关于y轴对称,则?的值可能为( )

A.

5? 12B.

7? 12C.

5? 6D.

11? 1214

【答案】AD 【解析】 【分析】

(2x?2??根据三角函数的图象变换,求得函数g?x??sin答案. 【详解】

由题意,把函数f?x??sin?2x??3),再利用三角函数的性质,即可求解,得到

??π??的图像向左平移??0?????个单位长度可以得到函数3???????g?x??sin?2?x??????sin?2x?2???,

3?3???因为函数g?x?的图像关于y轴对称,

k?5???k?Z?, 212325?11?当k?0时,??;当k?1时,??,故选A,D.

1212所以2????k????k?Z?,所以??【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式,熟练应用三角函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 12.如图,正三棱柱ABC?A1B1C中,BC1?AB1、点D为AC中点,点E为四边形BCC1B1内(包含边界)的动点则以下结论正确的是( )

A.DA?uuuvv1uuuvuuuvuuuA1A?B1A?BC 2??B.若DE//平面ABB1A1,则动点E的轨迹的长度等于

2AC 2C.异面直线AD与BC1,所成角的余弦值为

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