内容发布更新时间 : 2024/12/22 14:56:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【答案】D 【解析】 【分析】
先考虑?2?x?0时f(x)的单调性，再就a＞0,a?0分别求f(x)在0?x?2的最值，结合存在实数m，使得方程f?x??m有三个相异实根，可得实数a的范围. 【详解】
解：当?2?x?0时，
f'(x)?6x2?6x?6x(x?1)，
'当?2?x??1时，f(x)?0，f?x?在x?[?2,?1]为增函数；
当?1＜x?0时，f'(x)?0，f?x?在x?(?1,0]为减函数； 又f??2???3，f??1??2，f?0??1
因为存在实数m，使得方程f?x??m有三个相异实根，
所以当x?(0,2]，f?x?的最小值小于2，f?x?的最大值大于或等于1，
?a＜21当a＞0，x?(0,2]时，a＜f?x?＜ae，故?2，解得：2?a＜2；
e?ae?12当a?0，x?(0,2]时，f?x??0总成立，舍去； 综上可得a??故选：D. 【点睛】
本题主要考查函数的零点与利用导数研究函数的单调性，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.
228．已知曲线C1:y?x?2与曲线C2:?x?y?4怡好有两个不同的公共点，则实数?的取值范围是
?1?,2?， 2?e?（ ）
A．???,?1U0,1? C．?1,1? 【答案】C 【解析】
11
??B．??1,?1 D．?1,0U?1,???
????【分析】
?y?2,y?0利用绝对值的几何意义，由x?y?2可得x?y?2??，曲线x?y?2与方程
?y?2,y?0??x2?y2?4的曲线必相交于?0,?2?，为了使曲线C1与双曲线C2恰好有两个不同的公共点，则两曲线无
22其它公共点，将x?y?2代入方程y??x?4，整理可得?1???y?4?y?4??4?0，分类讨论，可
2得出结论，根据对称性可得出y?0时的情形. 【详解】
双曲线C1的方程为x?y?2???y?2,y?0，
??y?2,y?0所以，曲线C1的图象与曲线C2的图象必相交于点?0,?2?， 为了使曲线C1与曲线C2恰好有两个公共点，
22将x?y?2代入方程y??x?4，整理可得?1???y?4?y?4??4?0.
2①当???1时，y?2满足题意；
②当???1时，由于曲线C1与曲线C2恰好有两个公共点，
???16?2?16???1????1??16?0，且2是方程?1???y2?4?y?4??4?0的根，
则
4???1???1?0，解得?1???1.
所以，当y≥0时，?1???1.
根据对称性可知，当y?0时，可求得?1???1. 因此，实数?的取值范围是?1,1?. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用曲线的交点求参数的取值范围，在解题时要对变量的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
二、多选题
9．“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018年，某企业连续12年累计研发投入
12
?达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（ ）
A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大 B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小 C．该企业连续12年来研发投入逐年增加
D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加 【答案】ABC 【解析】 【分析】
根据图形给出的信息，分析判断即可． 【详解】
对于选项A，2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为
0.3%，所以该选项正确；
2013年至2014年研发投入增量为2，2015年至2016年研发投入增量为19， 对于选项B，所以该选项正确；对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；
对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 故选：ABC 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 10．设正实数a，b满足a?b?1，则（ ）
13
A．
11?有最小值4 abB．ab有最小值1 21 2C．a?b有最大值1 【答案】AD 【解析】 【分析】
D．a2?b2有最小值
2aba?ba2?b2由a?b?1，根据，逐一判断各选项即可． ?ab??a?b22【详解】
对A，正实数a，b满足a?b?1，即有a?b?2ab，可得0?ab?1， 4即有
11111???4，即有a?b时，?取得最小值4，无最大值，故A正确； abababab?11，可得ab有最大值，故B错误；
22a?b?2ab?1?2ab?1?2?1?2，可得a?b时，a?b取得最大2对B，由0?对C，由a?b?值2，故C错误；
222对D，由a2?b2?2ab可得2(a?b)?(a?b)?1，则a?b?2211，当a?b?时，a2?b2取得最小
22值
1，故D正确． 2故选：AD． 【点睛】
本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能
2aba?ba2?b2力，求解时注意的变形和应用. ?ab??a?b2211．把函数f?x??sin?2x???π??的图像向左平移??0?????个单位长度可以得到函数g?x?的图像，若3?g?x?的图像关于y轴对称，则?的值可能为（ ）
A．
5? 12B．
7? 12C．
5? 6D．
11? 1214
【答案】AD 【解析】 【分析】
（2x?2??根据三角函数的图象变换，求得函数g?x??sin答案. 【详解】
由题意，把函数f?x??sin?2x??3），再利用三角函数的性质，即可求解，得到
??π??的图像向左平移??0?????个单位长度可以得到函数3???????g?x??sin?2?x??????sin?2x?2???，
3?3???因为函数g?x?的图像关于y轴对称，
k?5???k?Z?， 212325?11?当k?0时，??；当k?1时，??，故选A,D.
1212所以2????k????k?Z?，所以??【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．如图，正三棱柱ABC?A1B1C中，BC1?AB1、点D为AC中点，点E为四边形BCC1B1内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）
A．DA?uuuvv1uuuvuuuvuuuA1A?B1A?BC 2??B．若DE//平面ABB1A1，则动点E的轨迹的长度等于
2AC 2C．异面直线AD与BC1，所成角的余弦值为
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