内容发布更新时间 : 2024/6/21 14:07:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷

一．填空题（共17小题） 1．（2014?永川区校级学业考试）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则

的值是

．

2．（2013?江苏）在正项等比数列{an}中，最大正整数n的值为 ．

3．（2013?湖南）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣（1）a3= ；

（2）S1+S2+…+S100= ．

4．（2012?湖南）对于n∈N*，将n表示为n=

+…+

，

，n∈N*，则

，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的

当i=k时，ai=1，当0≤i≤k﹣1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0． （1）b2+b4+b6+b8= ；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是 ． 5．（2012?河北）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ．

6．（2012?上海）已知

，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若

a2010=a2012，则a20+a11的值是 ． 7．（2012?上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令

．当bk是数列{bn}的最大项时，

k= ．

8．（2011?浙江）若数列

中的最大项是第k项，则k= ．

9．（2010?天津）设{an}是等比数列，公比

．设

，Sn为{an}的前n项和．记

为数列{Tn}的最大项，则n0= ．

10．（2013?湖南）对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中xi1=xi2=…xik=1．其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0

（1）子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于 ；

（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…，P100 满足p1=1，pi+pi+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为 ．

11．（2010?湖南）若数列{an}满足：对任意的n∈N，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，

++

n，…，则数列{（an）}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）= ，（（an）+）+= ．

12．（2010?辽宁）已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则

的最小值为 ．

﹡

13．（2008?北京）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，

T（a）表示非负实数a的整数部分，例如

T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2009棵树种植点的坐标应为 ．

14．（2008?天津）已知数列{an}中，

= ．

15．（2006?天津）设函数若向量

Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则

16．（2005?上海）已知函数f（x）=2x+log2x，数列{an}的通项公式是an=0.1n（n∈N），当|f（an）﹣2005|取得最小值时，n= ．

，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），，θn是

与

的夹角，（其中

），设

，则

= ．

17．（2006?湖北）将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成

示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

，其中x=r+1，令

，就得到一个如下图所

，则= ．

二．解答题（共13小题） 18．（2008?安徽）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1﹣c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设

N*，求数列{bn}的前n项和Sn；

（Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1．

19．（2011?广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

（n≥2）