内容发布更新时间 : 2024/11/17 18:41:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数学参考答案
三角函数 1.解:(1)由正弦定理及2acosC?ccosA?b得,
AcosC?sinCcosA?sinB. 2sin 在?ABC中,A?B?C??,
?A?C???B,即sin(A?C)?sinB.
?2sinAcosC?sinCcosA?sin(A?C)?sinAcosC?sinB?sinAcosC?sinB
AcosC?0 ?sin 又?0?A??,0?C??,
?sinA?0. ?cosC?0.
?C??2.
(2)由(1)得C??2 ?sinA?sinB?sinA?cosA ?2sin(A? ?,?A?B??2,即B??2?A.
?4?),0?A?3?. 4?2,
?4?A??4 ?当A??4时,sinA?sinB取得最大值2.
2.解:(1)f(x)?11?cos2x1sin2x?? 222
?12?(sin2x?cos2x)?sin(2x?) 224 由2x?
k???,k?Z.
4228k???,k?Z. ?f(x)的对称轴方程为x?28??k???得x? (2)由题意可设a?(m,0)则g(x)?2?sin(2x?2m?) 242?sin(???2m)?0, 24
又因为g(x)的图象关于点(即
?2,0)对称,则有
5?5?k??2m?k?,?m??,k?Z. 482
?a?5?k??,k?Z 82
所以当k?1时,?amin??8.
数列
1.证明:(Ⅰ)?Sn+1=3Sn+2,
∴Sn+1+1=3(Sn+1).
又?S1+1=3,
∴{Sn+1}是首项为3,公比为3的等比数列且Sn?3n?1,n?N*.
(Ⅱ)n=1时,a1=S1=2,
n>1时,an?Sn?Sn?1?(3n?1)?(3n?1?1)
?3n?1(3?1) ?2?3n?1.
故an?2?3n?1,n?N*.
2?3n?12?3n?111 (Ⅲ) ?bn?n???,?n?1?
(3?1)2(3n?1?1)(3n?1)3n?1?13n?1 ?b1?b2?...?bn?1111111?(1?2)?(2?3)?????(n?1?n) 23?13?13?13?13?13?1?111??n?1. 223?1(n?1)an?1an?1?n2?2n2.解:(1)????n?2. ?,nanann?1
由?nan?为等比数列,知?n?2与n无关,故??0.
当??0时,数列?nan?是以1为首项,以?2为公比的等比数列.
(2)当??3时,
(n?1)an?1?3n?2.
nan
取n为1,2,3,?,n?1,累乘得:
nan?1?4?7???(3n?5) (n?2). 1a1
?a1?1,
?1?4???(3n?5)(n?2),? ?an??n??1 (n?1).当n?2时,
an?1(3n?2)n??1?an?1?an. ann?1
而a4?50,a5?56,a6?80,?m?5
(3)当??0时,
an?1?2n??0, ann?1
说明an?1与an异号,此时不存在正整数N, 使得当n?N时,有an?1?an. 当??0时,必存在正整数N0(取大于
3?9?4?的正整数即可),
2?
使得当n?N0时,有
?n2?2nn?1?1,
即存在正整数N0,使得当n?N0时,有
an?1?1; an
因为存在正整数N,使得当n?N时,恒有an?1?an成立,
取N1为N0与N的较大者,则必存在正整数M?N1,使得当n?M时,an?0.
?存在正整数M,使得当n?M时,有an?0.
立体几何
1.证明:(1)连接AC11交B1D1于O1,连结AO1.
D1C1O1B1
在平行四边形AAC 11C中,C1O1?AO,1//AO,C1OA1?四边形AOC1O1为平行四边形.
D?C1O//AO1.
?C1O?平面AB1D1,AO1?平面AB1D1, ?C1O//平面AB1D1.
COBA (2)在直平行六面体AC1中,A1A?平面A1B1C1D1,
?A1A?B1D1.
?四边形A1B1C1D1为菱形, ?B1D1?AC11.
?AC11?AA1?A1,AC11?平面ACC1A1,AA1?平面ACC1A1, ?B1D1?平面ACC1A1. ?B1D1?平面AB1D1,
? 平面AB1D1?平面ACC1A1. (3)过C作CH?AO1交AO1于H.
?平面AB1D1?平面ACC1A1,平面AB1D1?平面ACC1A1?AO1, ?CH?平面AB1D1.
?AH为AC在平面AB1D1上的射影. ??CAH是AC与平面AB1D1所成的角.
设AB?2,在菱形ABCD中,?DAB?60,
?D1A1HDAOBO1B1C1C?AC?23. 在Rt?AAO11中,AO1?7. zD1A1O1B1C1?AO1?CH?AC?OO1, ?CH?421. 7
DAOBCy
CH27. ??sinCAH?AC7x
??CAH?arcsin27. 7 (3)解法二:
OB,OC,OO1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,连AC11交B1D1于O1,分别以
如图所示.
设AB?2,在菱形ABCD中,?DAB?60,
??AC?23,BD?2.
则A(0,?3,0),C(0,3,0), ,O1(0,0,2). B1(1,0,2)
?????????,AB1?(1,3,2). ?AO1?(0,3,2)
设平面AB1D1的法向量n?(x,y,z),
???????n?AO1?0,则????? ??n?AB1?0.
??3y?2z?0, ????x?3y?2z?0.3?x?0.令y?3,则z??.
23n?(0,3,?).
2设AC与平面AB1D1所成的角为?.
????n?AC?sin???????nAC623?214?27. 7
???arcsin27. 7PM2.解:(Ⅰ)∵平面PCBM?平面ABC,
AC?BC,AC?平面ABC,
=B.C 平面ABC?平面 PCBM ∴AC?平面PCBM.
A 又∵BM?平面PCBM, ∴AC?BM.
(Ⅱ)取BC的中点N,则CN?1.连接AN、MN.
∵平面PCBM?平面ABC,
平面PCBM?平面ABC?BC,PC?BC.
∴PC?平面ABC.
∵PM//CN,PM=CN,
∴MN//PC,MN?PC,从而MN?平面ABC. 作NH?AB于H,连结MH, 则由三垂线定理知AB?MH.
从而?MHN为二面角M?AB?C的平面角. ∵直线AM与直线PC所成的角为60°, ∴?AMN?60? .
在?ACN中,由勾股定理得AN?2. 在Rt?AMN中,MN?AN?cotAMN?NCHB
2?36?. 33
在Rt?BNH中,NH?BN?sinABC?BN?AC15. ?1??AB55
6MN30?3?在Rt?MNH中,tanMHN? NH355故二面角M?AB?C的大小为arctan
30 3