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总习题一

001、用行列式定义计算 D?000200100000。

200200002003【解】由于行列式D各行仅有一个非零元素，根据行列式定义，这些元素的乘积构成了该行列式的唯一非零项。

将这些元素的乘积按行码排列，为1?2?3??2002?2003?2003!

这个乘积所冠符号由该项元素的列码排列2002,2001,2000,由于N(2002,2001,2000,,21,2003确定，

,21,2003) ?2?1

?2001?2000??2001(2001?1)为奇数，

2即知D??2003!。

2、计算下列行列式：

2100012100?1?01210； 0012100012【解法一】化为上三角行列式：

2原式r2?1r0211100100000021000011000002112014/3000010003/21000023r4?4r3003/20000r0210r3?2324/310

121012014/30000103/2002103/2000r00r5?45405/410120

5/4106/53456?2?????6。

2345【解法二】用降阶法，设原式为D5，得：

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总习题一

2100012D5?01000021001210按r1展开20121001212100121011002?101200012100 12后式按c1展开2D4?D3前式按r1展开2(2D3?D2)?D3

?3D3?2D2?3(2D2?D1)?2D2?4D2?3D1

?40?54021?3520021?3?2?4?3?3?2?6。 12?103121?4； 03?2?7?32?1?5【解】用降阶法，先将0较多且较易化0的行(列)化为仅一非零元，然后按该行(列)展开：

1041?1?13283c?2c5原式3 ?13283?4按r2展开?c1?5c5?31?1?5?31?1?5017?3?6117?3?613000011041?1222051922519r1?4r3?701013r2?2r3?按c2展开?71013

?31?1?5r4?3r38?9?1480?9?14r1?3r2r3?c213558?7101311?1c2?c1c3?c113459?717106按r3展开17034596

?34?6?17?59??799。

2112111121111； 2?3?Dn?11【解】易见各行元素总和为n?1，于是，将2

n列加到第1列，就易于化第1列元素化

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总习题一

为仅一非零元：

n?1n?1Dnc1?(c2?c3?1211101121111 2?cn)n?1n?1n?1 rk?r12?k?n11001010a3a3a3a4anan0000上三角n+1。 1xa1a1xa2a2a2a2xa3?4?Dn?1?a1a1an x【解】易见各行元素总和为x?素化为仅一非零元：

?ai?1ni，于是，将2

n列加到第1列，就易于化第1列元

xa1Dn?1?a1a1a1xa2a2a2a2xa3a3a3a3a4x??aii?1nnananan xa1xa2a2a2xa3a3a3ananan

x??aii?1nc1?(c2?c3??cn)x??aii?1nx??aii?1a2a3a4x 第 3 页 共 22 页