内容发布更新时间 : 2024/5/6 8:34:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题8.16图

解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为

T02V0

TK?0V2V0

得过程方程

K?由状态方程 pV??RT 得

p??RTV

ab过程气体对外作功

A??A????2V0V02V0v02V0v0pdV

2V0RTRT0dV??VdVV0V2VV0RT0RTdV?02V021/2

8.17 某理想气体的过程方程为Vp解：气体作功

?a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功．

A??pdVv1V2

A??V1?1V??1??2p1?1p2

答：等体过程

V2V1aaV2121dV?(?)?a(?)2?1V1VVV1V2

228.18 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为

吸热

???CV(T2?T1)Q1

p1V2p2V1?)RR

Q??0

绝热过程 3??CV(Q1?Q1等压压缩过程

13

放热

???Cp(T2?T1)Q2

????CP(T2?T1)Q2?Q2

pVpV?CP(21?22)RR

Q??1?2Q1

循环效率

??1?Cp(p2V1?p2V2)Q2?1?Q1CV(p1V2?p2V2)(?1/?2?1)(p1/p2?1)

??1??题8.18图 题8.20图

8.19 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?

??1?解：(1)卡诺热机效率

T2T1

??1?300?7000

(2)低温热源温度不变时，若

??1?

300?80%T1

要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若

T2?8000

要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K

??1?8.20 如题8.20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和吗?

T3．求此循环效率．这是卡诺循环

Q2Q1

解：(1)热机效率

???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1??1?Q1?吸热

MCP(TB?TA)Mmol

14

??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2M??Q2??Q2CP(TC?TD)Mmol放热

Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)

根据绝热过程方程得到

??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD

??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC

pA?pB又

pC?pDTDT?TCTB

??1?

(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

8.21 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?

(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机

T3T2

e? 7℃→27℃时，需作功

Q2T2?A静T1?T2

A1??173℃→27℃时，需作功

T?T2300?100A2?1Q2??1000?2000T2100J

T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同

样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

8.22 如题8.22图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．

题8.22图 解：1?2熵变 等温过程 dQ?dA, dA?pdV

pV?RT

15

dQ1V2RT1S2?S1????dV1TT1V1V

VS?S?Rln2?Rln2?5.76221V! J?K?1

1?2?3熵变

SdQ2dQ2?S1??31T??3T

ST2VdT2?S1??T3CpdTT??CTT1T?Cpln3?CVln2T3TT1T3

1?3等压过程 p1?p3T3V2 T?1V1

p3p23?2?等体过程 T3T2

T2?p2T2?p2T3p3 T3p1

S?SVp21?CPln2?CVln2

V1p1

在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

SV22?S1?CPlnVClnV2?RlnV2V?Rln2所以

1V1V1

1?4?2熵变

S4dQ2?S1??1T??2dQ4T

S22?S1?0??T2CpdTTT?C4plnT?CT1Tpln4T4

1?4绝热过程

??1??1T??1T1V41V1?T4V4T?V??141

p??p?,V4?(p1)1/??(p11/?1V14V4V)1p4p2

在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

V4V?(p1)1/??(p1)1/??(V2)1/?1p4p2V1

T??11?V?T(2)4V1

V1T?V21T3 16

S2?S1?CPlnT1??1V2?CPln?Rln2T4?V1

8.23 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)． 解：两个容器中的总熵变

TCCmoldTdTS?S0????molT1T2TT

TTTT2?Cmol(ln?ln)?Cmolln

T1T2因为是两个相同体积的容器，故

Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T)

T?T2?T1得

2 S(T2?T2S?1)0?Cmolln

4T1T2 8.24 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：

(1)水的熵变如何?

(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大? (3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热??334J?g?1) 解：(1)水的熵变

SQ0.5?334?103?1?T?273?612 J?K?1

(2)热源的熵变

SQ?0.5?334?103?2?T?293??570 J?K?1

(3)总熵变

?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1

熵增加

T1T2 17