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南头中学2015-2016学年上学期第二阶段考试

数学理试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．已知集合M??x|(x?2)(x?1)?0?，N??x|x?1?0?，则MA．(?1,1)

B．(?2,1)

C．(?2,?1)

N?

D．(1,2)

x2y2??1的焦点到渐近线的距离为 2．双曲线

412A．23 B．2 C．3 D．1

S3．设等比数列?an?的公比q?2，前n项和为Sn，则4?

a21517A．2 B．4 C． D．

22?2x?y?4?4．设x,y满足?x?y??1，则z?x?y

?x?2y?2?A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 5．在?ABC中，若bcosC?ccosB?asinA，则?ABC a,b,c分别为角A,B,C所对的边，的形状为

A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．在等差数列?an?中，设公差为d，若S10?4S5，则

a1等于 d11A． B．2 C． D．4

24A．命题“若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0,则x?1” B．若p?q为真命题，则p、q均为真命题

C．若命题p:?x?R，x2?x?1?0，则?p:?x?R，x2?x?1?0 D．a,b,c?R，则“ac?bc”是“a?b”的充分不必要条件

227．下列选项叙述错误的是

x2y2??1的两条渐近线围成的三角形的面积为 8．抛物线y??12x的准线与93 A．3 B．33 C．2 D．32 9．若正数x,y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是

2428A． B． C．5 D．6

55x2?y2?1的离心率为 10．已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线m30305A． B．7 C．或7 D．或7

666x2y2??1(a?0)的焦点在x轴上，则它的离心率的最大值为 11．椭圆

4aa2?122112 B． C． D．

224312．实数a,b,c,d满足：①d?c；②a?b?c?d；③a?d?b?c，则a,b,c,d大小关

A．

系为

A．a?b?c?d B．a?c?d?b C．b?a?c?d D．c?b?a?d 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．Sn为等差数列?an?的前n项和，a2?a6?6，则S7? . 14．在?ABC中，若a?3，b?2，A?60 , 则cosB? ． 15．下列命题中，真命题是 （填代号）

①．p:?x0?R，e0?0； ②．q:?x?R，x?4x?4?0；

③．“a,b,c成等比数列”的充分不必要条件是“b?ac”； ④．在?ABC中，“sinA?sinB”是“A?B”的充要条件． 16．过点(22,3)的双曲线C的渐近线方程为y??22x3x，P为双曲线右支上一点， 2 F为双曲线左焦点，点A(0,3)，则PA?PF的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

2等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设 bn?log3a1?log3a2?????log3an，求数列??1??的前n项和. b?n?

18．（本小题满分12分）

为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤．(测量数据参考：A点到M,N点的俯角?1,?1；B点到M,N的俯角?2,?2)

19．（本小题满分12分）

解关于x的不等式ax?2?2x?ax（a?R） 20．（本小题满分12分）

2x2y22 已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率是, 其中一个焦点坐标为(2,0).

ab2（1）求椭圆M的标准方程；

（2）若直线y?x?m与椭圆M交于A，B两点,且?OAB (O为坐标原点)面积为2，求m的值.

21．（本小题满分12分）

已知命题p:“?x??x?1?x?1?，都有x?x?m?0成立”，命题q:“关于x的

2方程x?m?mx?x有且只有一个实根” ．

（1）若p真，求实数m的取值范围；

（2）若“p?q”为真且“p?q”为假，求实数m的取值范围．

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