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西城区2018—2019学年度第一学期九年级期末数学试卷 2019年1月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．抛物线y?3(x?1)2?5的顶点坐标是（ ） A．（3，5） B．（1，5） C．（3，1） D．（?1，5） 2．如果4x=3y，那么下列结论正确的是（ ）

x4xyxyA．? B．? C．? D．x?4，y?3

y334433．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为（ ）

A．50° B．80° C．70° D．90° 4．下列关于二次函数y?2x2的说法正确的是（ ）

A．它的图象经过点（?1，?2） B．它的图象的对称轴是直线x?2 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0 5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=24， cosB?12，则AD的长为（ ） 13 A．12 B．10 C．6 D．5

6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10

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7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A．x?(x?10)tan50° B．x?(x?10)cos50° C．x?10?xtan50° D．x?(x?10)sin50°

28．抛物线y?ax?bx?c经过点（?2，0），且对称轴为直线x?1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论： ①ac?0；

②16a?4b?c?0；

③若m?n?0，则x?1?m时的函数值大于x?1?n时的函数值；

c④点(?,0)一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ）

2a A．①② B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为 ．

10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式： ．

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11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD=2，AB=3，DE=4，则BC的长为 ．

12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是 米．

13．如图，抛物线y?ax2?bx与直线y?mx?n相交于 点A（?3，?6），B（1，?2） ，则关于x的方程ax2?bx?mx?n的解为 ．

14．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的弧AB，某同学要站在弧AB的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到弧AB上，就能找到弧AB的中点C． 老师肯定了他的想法．

（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；

（2）这位同学确定点C所用方法的依据是___________．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB>AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为 ．

16．如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP=2，过点P作直线l，使l⊥PA． （1）点O到直线l距离的最大值为 ；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为 ．

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三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：4sin30?2cos45?tan260．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B =∠ACB．点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB =∠D． （1）求证：△EFB∽△CDA； （2）若AB=20，AD=5，BF=4，求EB的长．

19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当?4?x??2时，直接写出y的取值范围．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC=4，AC=42． （1）求点O到AC的距离；

（2）求∠ADC的度数．

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