内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:40:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?1?求粒子运动的速度大小;
?2?粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之
后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少?
?3?粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少?
【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题可知,粒子进入静电分析器做圆周运动,则有:
121mREqR;(2)R;;(3)2π。
2n?1Eqmmv2 Eq?R解得:v?EqR m(2)粒子从D到A匀速圆周运动,轨迹如图所示:
由图示三角形区域面积最小值为:
R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力,则有:
mv2 Bqv?R得:
R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1,上方的磁感应强度为B2,如图所示:
若只碰撞一次,则有:
R1?Rmv? 2B1qR2?R?故
mv B2qB21? B12若碰撞n次,则有:
R1?Rmv? n?1B1qR2?R?B21?故 B1n?1(3)粒子在电场中运动时间:
mv B2qt1?在MN下方的磁场中运动时间:
2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq12?R2?t3???4v2mR Eq在MN上方的磁场中运动时间:
总时间:
t?t1?t2?t3?2?mR Eq
6.如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°.不考虑电子所受的重力.
(1)求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小;
(2)若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场,使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴.求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标; (3)若在电子刚进入圆形区域时,在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子从N点处飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同.请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式.
【答案】(1) (2) (3) (n=1,2,3…)
(n=1,2,3…) 【解析】
(1)电子在电场中作类平抛运动,射出电场时,速度分解图如图1中所示.
由速度关系可得:解得:
由速度关系得:vy=v0tanθ=在竖直方向:
v0
而水平方向:
解得:
(2)根据题意作图如图1所示,电子做匀速圆周运动的半径R=L 根据牛顿第二定律:
,-)
解得:
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为((3)电子在在磁场中最简单的情景如图2所示.
在磁场变化的前三分之一个周期内,电子的偏转角为60°,设电子运动的轨道半径为r,运动的T0,粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1;
在磁场变化的后三分之二个周期内,因磁感应强度减半,电子运动周期T′=2T0,故粒子的偏转角度仍为60°,电子运动的轨道半径变为2r,粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r.
综合上述分析,则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是:3rn=2L(n=1,2,3…) 而:
(n=1,2,3…)
解得:
应满足的时间条件为: (T0+T′)=T
而:
解得
(n=1,2,3…)
点睛:本题的靓点在于第三问,综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系,则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°,而后又在? B0中再次偏转60°,经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出.先从半径关系求出磁感应强度的大小,再从周期关系求出交变磁场周期的大小.