内容发布更新时间 : 2024/11/16 16:44:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

备战2020中考初中数学考点导学练30讲

第24讲 与圆有关的位置关系

【考点导引】

1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系． 2．知道三角形的内心和外心．

3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线. 【难点突破】

1. 直线与圆有三种位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：d>R←→直线和圆相离←→无公共点；d=R←→直线和圆相切←→惟一公共点；d

2. 解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时，一般先连接半径构造直角三角形，利用切线长定理结合圆周角和圆心角有关性质求解角度，利用切线长定理结合垂径定理、直径所对的圆周角是直角等知识构造方程求解长度．在和圆的切线有关的问题中，一般需要连接圆心和切点．

3. 在圆中，看到直径联想90°的圆周角，反之，亦然；直线与圆的位置关系最重要的当属直线与圆相切，判定圆的切线常见思路：①若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；②若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等． 【解题策略】

1. 分类讨论思想：圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况，解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细答案，缜密思考，分类讨论，逐一解答． (1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论； (2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论； (3)由于弦的位置不确定而分类讨论；

(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．

2. 判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径． 【典例精析】

类型一：点与圆的位置关系

【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A．点B，C均在圆P外

B．点B在圆P外、点C在圆P内 D．点B，C均在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外 类型二：切线的性质与判定

【例2】(2019?湖南益阳?4分)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )

1

A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD

【例3】（2019?四川省凉山州?8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

类型三：三角形的内切圆

【例4】（2019湖北省鄂州市）（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：E为△PAB的内心； （3）若cos∠PAB＝10，BC＝1，求PO的长． 10

2

类型四：圆与圆的位置关系

【例5】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1 cm,4 cm，则⊙A，⊙B的位置关系是( )

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

【真题检测】

1. （2019?江苏苏州?3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若?ABO?36o，则?ADC的度数为（）

A．54o B．36o C．32o

A D．27o

DOCB

2. （2019湖南益阳4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（ ）

A．PA＝PB

B．∠BPD＝∠APD

C．AB⊥PD

D．AB平分PD

3. （2019?黑龙江哈尔滨?3分）如图，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，点C为⊙O上一点，连接AC.BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）

3