内容发布更新时间 : 2025/2/1 9:12:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第06节 数学归纳法

A基础巩固训练

1．用数学归纳法证明“1?a?a?等式左边是 （ ）

A. 1 B. 1?a C. 1?a?a2 D. 1?a?a2?a3 【答案】C

【解析】n?1时，等式的左边等于1?a?a2,选C.

2?an?11?an?2?a?1,n?N*，在验证n?1时，

1?a??2．用数学归纳法证明等式12?22??n?1??n2??n?1??22?22?12?n2n2?13??，当n?k?1时，等式左端应在n?k?1的基础上加上（ ）

22A. ?k?1??2k B. ?k?1??k C. ?k?1? D. 222122?k?1??1? ?k?1????3【答案】B

3．用数学归纳法证明1?2?3?础上加上（ ）

2A. k?1 B. ?k?1?2n4?n2?n?，则当n?k?1时，左端应在n?k的基

22?k?1???k?1? C. 2242 D. ?k2?1?k2?2??????k?1?

【答案】D

【解析】由于当n?k时，等式左端?1?2??k2，因此当n?k?1时，等式左端

2?1?2??k2?k2?1?(k2?2)?????k?1?，增加了项

?k2?1?k2?2??????k?1?．应选答案D.

24．用数学归纳法证明1?11??231?nn?N*,n?1时，由n?k?k?1?时不等式n2?1??成立，推证n?k?1时，左边应增加的项数是（ ） A. 2k?1 B. 2?1 C. 2 D. 2?1

kkk【答案】C

111??； 232k?111111当n=k+1时，左边=1???++…+. kk?1k232?122?1【解析】当n=k时，左边=1?因为2，2+1，2+2，…，2-1是一个首项为2，公差为1的等差数列，共有2项， 所以左边增加了2项. 故选C.

5．用数学归纳法证明“

时，左边应增加的项数是( ) A.

B.

C. D.

”时，由

不等式成立，证明

k

k

k

k

k+1

k

k

【答案】C

B能力提升训练

1.用数学归纳法证明不等式“11??n?1n?2?113?(n?2)”时的过程中，由n?k2n24到n?k?1时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项111? B. 增加了两项 2?k?1?2k?12?k?1?1111?，又减少了一项 D. 增加了一项，又减k?12k?12?k?1?2?k?1?C. 增加了两项少了一项1 k?1【答案】C

【解析】n?k时，左边?11??k?1k?2?1, n?k?1时，左边k?k?11???k?1??1?k?1??2??1, ?k?1???k?1?1?1????k?1k?2?1?111 ????k?k?k?12k?12k?2所以C选项是正确的.

2.用数学归纳证明“凸n边形对角线的条数f?n??A. n?1成立 B. n?2成立 C. n?3成立 D. n?4成立 【答案】C

n?n?3?2”时，第一步应验证 （ ）

3．用数学归纳法证明（ ） A. 增加11??n?1n?2?111?时，由k到k+1，不等式左边的变化是2n341项

2?k?1?11和两项 2k?12k?2111C. 增加和两项同时减少项

2k?12k?2k?1B. 增加D. 以上结论都不对 【答案】C

【解析】n?k时，左边?111????， n?k?1时，左边k?1k?2k?k?111????，由“n?k”变成“n?k?1”时，

?k?1??1?k?1??2?k?1???k?1?111?? 故选C. 2k?12k?2k?1点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及