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2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ． 2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为 ． 3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是 ． 4．若向量=（3，4），则||= ． 5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）= ． 6．已知a=log“＜”连接）． 7．10lg2﹣log2
﹣log26= ．
，则sinA﹣cosA= ．
=λ
+μ
，则λ+μ= ．
2，b=2
c=，（
2
b，c的大小关系为 （用），则a，
8．在△ABC中，已知sinA+cosA=9．如图，在△ABC中，
=
=2，
10．n+1） 已知方程2x+x=4的解在区间（n，上，其中n∈Z，则n= ．11．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则
= ．
12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）＞0的解集是 ．
13．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若则
?
= ．
，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b?f
?
=﹣
，
14．已知函数
（a）的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知||=1，||= =（，，1），求： （1）|
|；
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（2）与的夹角．
），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩
16．已知函数f（x）=sin（x+
大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象．
（1求y=h（x）的单调递增区间； （2）若f（α）=
，求sin（
﹣α）+sin2（
﹣α）的值．
17．如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．
（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；
（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．
18．已知=（1，﹣x） ，=（x2，4cosθ），函数f（x）=?﹣1，θ∈[﹣π，π]．（1）当θ=
π时，该函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在区间[1，]上不单调，求θ的取值范围． 19．设函数f（x）=x|x﹣1|+m．
（1）当m=﹣2时，解关于x的不等式f（x）＞0．
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．
20．已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=
．
（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；
（2）若y=f3（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；
（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．
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2015-2016学年江苏省苏州市高一（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= {0，1} ． 【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集的性质求解．
【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}．
2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为 1 ． 【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可． 【解答】解：函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为：
=1．
故答案为：1．
3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是 （﹣∞，2） ． 【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2， 故答案为：（﹣∞，2）．
4．若向量=（3，4），则||= 5 ． 【考点】向量的模．
【分析】直接利用向量求模即可． 【解答】解：向量=（3，4），则||=
=5．
故答案为：5．
5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）= ﹣1 ．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1， 故答案为：﹣1
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