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中央电大离散数学（本科）考试试题

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )． A．A?B，且A?B B．B?A，且A?B C．A?B，且A?B D．A?B，且A?B

2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d )．

图一

3．设图G的邻接矩阵为

?0?1??1??0??01001110000010010? 1??0??1?0?? A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的

C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的

则G的边数为( b )．

A．6 B．5 C．4 D．3 4．无向简单图G是棵树，当且仅当( a )．

A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路． 5．下列公式 ( c )为重言式．

A．?P??Q?P?Q B．(Q?(P?Q)) ?(?Q?(P?Q)) C．(P?(?Q?P))?(?P?(P?Q)) D．(?P?(P?Q)) ?Q 1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（ a ）． A．A?B，且A?B B．A?B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B

2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y?A}，则R的性质为（ b ）． A．自反的 B．对称的

C．传递且对称的 D．反自反且传递的 3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ b ）个． A．0 B．2 C．1 D．3 4．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．

A．{(a, e)}是割边 B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集

图一

5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．

A．(?x)(A(x)∧B(x)) B．┐(?x)(A(x)∧B(x))

C．┐(?x)(A(x) →B(x)) D．┐(?x)(A(x)∧┐B(x))

1．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={, }，R2={, , }，R3={, }，则（ b ）不是从A到B的函数．

A．R1和R2 B．R2 C．R3 D．R1和R3

2．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )． A．8、2、8、2 B．无、2、无、2 C．6、2、6、2 D．8、1、6、1

3．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）． A．1024 B．10 C．100 D．1

4．设完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条边，当（ c ）时，Kn中存在欧拉回路．

A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数 5．已知图G的邻接矩阵为

.

，

则G有（ d ）．

A．5点，8边 B．6点，7边 C．6点，8边 D．5点，7边

1．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )． A．{a，{a}}?A B．{2}?A C．{a}?A D．??A

2．设图G＝，v?V，则下列结论成立的是 ( c ) ．

deg(v)?2Edeg(v)?E A．deg(v)=2?E? B． deg(v)=?E?

C．v?V D．v?V 3．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 ( d ) A．?（P∨Q）∨R B．（P∧Q）∨R C．（P∨Q）∨R D．（?P∧?Q）∨R 4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．

A．e是割点 B．{a, e}是点割集 C．{b, e}是点割集 D．{d}是点割集

??

5．下列等价公式成立的为( b )．

A．?P??Q?P?Q B．P?(?Q?P) ??P?(P?Q) C．Q?(P?Q) ??Q?(P?Q) D．?P?(P?Q) ?Q

1．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( d )．

A．平面图 B．对偶图 C．欧拉图 D．连通图

2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y?A}，则R的性质为（ c ）． A．不是自反的 B．不是对称的 C．传递的 D．反自反

3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系?是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ b ）． A．最大元 B．极大元 C．最小元 D．极小元 4．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ． A．{(a, d)}是割边 B．{(a, d)}是边割集 C．{(a, d) ,(b, d)}是边割集 D．{(b, d)}是边割集

图一

5．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）．

??A．(x)(A(x)∧B(x)) B．(x)(A(x)∧B(x))

C．┐(?x)(A(x) →B(x)) D．┐(?x)(A(x)∧┐B(x)) 1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( a )． A．{a}?A B．{{{a}}}?A C．{a，{a}}?A D．??A

2．命题公式（P∨Q）的合取范式是 ( c ) A．（P∧Q） B．（P∧Q）∨（P∨Q） C．（P∨Q） D．?（?P∧?Q） 3．无向树T有8个结点，则T的边数为( b )． A．6 B．7 C．8 D．9 4．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( b )． A．a是割点 B．{b, c}是点割集 C．{b, d}是点割集 D．{c}是点割集

图一

5．下列公式成立的为( d )．

A．?P∧?Q ? P∨Q B．P??Q ? ?P?Q C．Q?P ? P D．?P∧(P∨Q)?Q 1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___． A．{x?x?N, x<5 } B．{x?x?R, x<5 } C．{x?x?Z, x<5 } D．{x?x?Q, x<5 }

2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____闭包．

A．自反 B．对称 C．传递 D．以上答案都不对

3．设函数f：R→R，f(a)=2a+1；g：R→R，g(a)=a2，则___c___有反函数． A．f?g B．g?f .

C．f D．g

0 4．已知图G的邻接矩阵为???1?0??1?1?1000100011101011??1?1??1?0??，则图G有___d___．

A．5点，8边 B．6点，7边

C．6点，8边 D．5点7边

5．无向完全图K4是___a___．

A．汉密尔顿图 B．欧拉图 C．非平面图 D．树

6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树叶． A．2 B．3 C．4 D．5

7．无向树T有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T有__c___个4度结点． A．3 B．2 C．1 D．0

8．与命题公式P?（Q?R）等值的公式是___a___． A．(P?Q)?R B．(P?Q)?R C．(P?Q)?R D．P?(Q?R)

?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中量词?x的辖域是___b___．

9．谓词公式

?x(P(x)??yR(y)) B．P(x)??yR(y)

A．

Q(x)

C．P(x) D．

?xP(x)?(?x?Q(x)???xQ(x))的类型是___c___．

10．谓词公式

A．蕴涵式 B．永假式 C．永真式 D．非永真的可满足式 1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___． A．B?A B．B?C C．B?A D．B?C

2．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___． A．1000 B．1024 C．1 D．10

(A?B)?C?__c____．

3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={?}，则 A．{<1,a,?>,<1,b,?>,<2,a,?>,<2,b,?>}

B．{<1,>,<1,>,<2,>,<2,>} C．{<<1,a>,?>,<<1,b>,?>,<<2,a>,?>,<<2,b>,?>} D．{{1,2},{a,b},{?}}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___． A．8、1、6、1 B． 8、2、8、2 C．6、2、6、2 D．无、2、无、2 5．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___． A．10 B．20 C．5 D．25

6．设完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条边，当___b___时，Kn中存在欧拉回路． A．n为偶数 B．n为奇数 C．m为偶数 D．m为奇数

7．一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则T有__c___个顶点． A．3 B．8 C．11 D．13

8．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是___b___． A．（?P∧?Q）∨R B． ?（P∨Q）∨R C．（P∧Q）∨R D．（P∨Q）∨R 9．下列等价公式成立的是___b___． A．?P??Q?P?Q B． P?(?Q?P) ??P?(P?Q) C．?P?(P?Q) ?Q D．Q?(P?Q) ??Q?(P?Q)

?xP(x)?(?x?Q(x)???xQ(x))的类型是__c____．

10．谓词公式

A．蕴涵式 B．永假式 C．永真式 D．非永真的可满足式

6．命题公式P?(Q?P)的真值是 T （或1） ．

7．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W?|S| ．

8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码． 9．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 5 ．

10．(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的自由变元为R(x，y )中的y

6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ． 7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A={1,2}，R={|x?A, y?A, x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}． 9．结点数v与边数e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树． 6．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是{?,{a,b},{a},{b }}． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． .

二、填空题（每小题3分，本题共15分）