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2005年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
题号 分值 一 60 二 30 高等数学 三 40 四 14 五 6 总分 150 一、单项选择题
1．已知y?ln(x?1)5?x的定义域为（ ）
A. x>1 B. x<5 C. 1 2x?2?x2x?2?xA．y?xcosx B. y?x?x?1 C. y? D y? 2233．当x?0时，与ex?1等价的无穷小量是（ ） A．x B. x2 C. 2x2 D.2x 24．极限lim(1?)n?1? （ ） n??nA．e B. e2 C . e3 D. e4 ?1?1?x?,x?0在x=0处连续，则常数a= （ ）5．设函数f(x)?? x? x?0?a, 2A．1 B -1 C 0.5 D -0.5 f(1?2h)?f(1)1?，则f?(1)? ( ) 6.设函数f(x)在x=1处可导，且limh?0h2A 0.5 B -0.5 C 0.25 D -0.25 7、由方程xy?ex?y 确定的隐函数x(y)的导函数 dx? （ ） dyA x(y?1)y(x?1)y(x?1)x(y?1) B C D y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)28、设函数f(x)具有任意阶导数，且f?(x)??f(x)?，则f(n)(x)? （ ） A n?f(x)? B n!?f(x)?n?1n?1 C (n?1)?f(x)?n?1 D (n?1)!?f(x)?n?1 9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 （ ） 1 / 6 A、y?1?x2,[?1,1] B 、y?1,[?1,1] 1?x2C、y?xex,[?1,1] D、y?x,[?1,1] 10、曲线f(x)?e （ ） A、只有垂直渐近线 B、只有水平渐近线 C、既有水平渐近线、又有垂直渐近线 D、无水平、垂直渐近线 ?1x?x?acostd2y11、设参数方程为? ，则二阶导数2=（ ） dxy?bsint?A、 bbbb?? B 、 C、 D、 asin2ta2sin3tacos2ta2sintcos2t12、函数y??(x?1)(2x?1),x?(??,??)，则在(0.5,1)内，f(x)单调（ ） A、递增且图像是凹的 B、递增且图像是凸的曲线 C、递减且图像是凹的 D、递减且图像是凸的曲线 13、若?f(x)edx?e?C,则?f(x)dx? （ ） 1111A、 B 、2 C、?2 D、? xxxx1x1x14、若?f(x)dx?F(x)?C,则?cosxf(sinx)dx? （ ） A、F(sinx)?C B 、?F(sinx)?C C、F(cosx)?C D、?F(cosx)?C 15、导数?xxdx? （ ） ?11A、2/3 B、0 C、4/3 D、-2/3 16、下列广义积分收敛的是 （ ） A、?e?xdx B、?0????e??1lnxdxdx1 C、? D、dx 2?002xx?11?x17、设f(x)在[-a,a]上连续，则定积分?f(?x)dx? ?aaA、0 B、2?f(x)dx C、??f(x)dx D、?f(x)dx 0?a?aaaax?3yz?2??与平面x?y?z?1?0的关系是（ ） 1?12A、垂直 B、相交但不垂直 C、平行 D、直线在平面上 18、若直线 19、设函数f(x)的一个原函数是sinx,则?f?(x)dx? 2 / 6 111111A、x?sin2x?C B、?x?sin2x?C C、?sin2x D、?sin2x?C 22242220、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则不正确的是（ ） A、?f(x)dx是f(x)的一个原函数 B、?f(t)dt是f(x)的一个原函数 aabxC、?f(t)dt是-f(x)的一个原函数 D、f(x)在[a,b]上可积 ax21、函数 z?f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数 ?z?z和存在是它在该点处可微?x?y的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 22、下列级数中，条件收敛的是（ ） ???n1(?1)nnn1A、 B、 (?1)(?1)2/3 C、(?1)2 D、????n?1n(n?1)nnn?1n?1n?1n?1?n23、下列命题正确的是（ ） A、若级数?un与?vn收敛，则级数（un?vn）收敛 ?n?1n?1n?1???2 B、若级数?un与?vn收敛，则级数?(un2?vn2)收敛 n?1n?1n?1??? C、若正项级数?un与?vn收敛，则级数（un?vn）收敛 ?n?1n?1n?1???2 D、若级数?unvn收敛，则级数?un与?vn收敛， n?1n?1n?1???24、微分方程(x?2y)y??2x?y的通解为 （ ） A、x2?y2?C B、x?y?C C、y?x?1 D、x2?xy?y2?C2 d2x25、微分方程2??xx?0的通解为 ( ) dtA、x?C1cos?t?C2sin?t B、x?C1e?t?C2e??t C、 x?cos?t?sin?t D、x?e?t?e??t 26、设z?ln2x,则dz(1,2)?（ ） y3 / 6