内容发布更新时间 : 2024/5/5 10:32:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
人教版初中数学八年级上册培优讲义
目 录
第1讲 认识三角形 ........................................................................................ 1 第2讲 角平分线的性质与判定 .................................................................... 7 第3讲 轴对称及轴对称变换 ...................................................................... 12 第4讲 等腰三角形 ...................................................................................... 20 第5讲 等边三角形 .................................................................................... 30 第6讲 全等三角形的性质与判定 ................................................................ 1 第7讲 认识多边形 ........................................................................................ 1 第8讲 幂的运算 .............................................................................................. 1 第9讲 整式的乘除 ........................................................................................ 6 第10讲 因式分解及其应用 ........................................................................ 13 第11讲 分式的概念?性质与运算 .............................................................. 20 第12讲 分式的化简 求值 与证明............................................................. 27 第13讲 分式方程及其应用 ........................................................................ 36
第1讲 认识三角形
考点·方法·破译
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .
4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.
6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.
经典·考题·赏析
【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________.
【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x ＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x ＝10，周长为25时，x ＝12，
【变式题组】 01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的
取值范围是______________.
02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三
角形，共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三
角形个数是( ). A．1
B．2
C．3
D．4
【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.
【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为此两种情况都符合两边之和大于第三边.
解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.
【变式题组】
01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( )
A．24cm A．13cm
B．30cm B．6cm
C．24cm或30cm C．5cm
D．4cm
D．18cm
02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( ) 03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰
长为______________.
【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中
58?18＝20，则三边为20，20，18.2 1
线，若S△GFC＝1cm，则S△ABC＝______________.
AEGBDFC2
【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC＝16.
【变式题组】
01．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________.
AEFBD(第1题图)CBD(第2题图)EFCAADFBEC (第3题图)02．如图，点D是等腰△ABC底边BC
上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝______________. 03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则DF与
AB的数量关系是______________.
【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.
AEBC(例4题图)D
【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字
ABC形角的关系即
D，∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180°
【变式题组】
01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.
02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.
03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________.
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