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2012-2013第一学期

《数学建模》试题卷

班级：2010级 统计 姓名：石光顺 成绩：

一、用Matlab求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题：

解：首先化Matlab标准型，即

?x1??1?21????11??4?1?2??x2????3?， ???????x3?然后编写Matlab程序如下： f=[-3,1,1];

a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1;

[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果：

x = y =

即当x1?0,x2?2.3333,x3?0.3333时，maxz??2.6667。

二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（20分）

某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的

设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表1

解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下

假设：

按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为x1 ; 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为x2; 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为x3; 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为x4; 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为x5; 按(A2，B3)组合生产产品I，设其产量为x6; 按(A1，B1)组合生产产品II，设其产量为x7; 按(A2，B1)组合生产产品II，设其产量为x8; 按(A2，B2)组合生产产品III，设其产量为x9; 则目标函数为： 约束条件为： 目标函数整理得：

（2）用Matlb程序求解目标函数，编写程序如下： f=[;;;;;;;;];

a=[5,5,5,0,0,0,10,0,0 0,0,0,7,7,7,0,9,12 6,0,0,6,0,0,8,8,0 0,4,0,0,4,0,0,0,11 0,0,7,0,0,7,0,0,0];

b=[6000;10000;4000;7000;4000];

[x,y]=linprog(f,a,b,[],[],zeros(9,1)); x,y=-y

输出结果为： x = y = +003 即当

可以获得最大利润1152元。

三、使用图论知识求解下面问题，并使用Matlab求解（20分）

北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如表2。

表2

由上述交通网络的数据确定最小生成树。

解：（1）根据表2得北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)之间的无向连线图如下：

（2）用prim算法求上图的最小生成树

用result3?n的第一、二、三行分别表示生成树边的起点、终点、权集合。Matlab程序如下： a=zeros(6);

a(1,2)=56;a(1,3)=35;a(1,4)=21;a(1,5)=51;a(1,6)=60; a(2,3)=21;a(2,4)=57;a(2,5)=78;a(2,6)=70; a(3,4)=36;a(3,5)=68;a(3,6)=68; a(4,5)=51;a(4,6)=61; a(5,6)=13; a=a+a';

a(a==0)=inf;

result=[];p=1;tb=2:length(a); while size(result,2)~=length(a)-1 temp=a(p,tb);temp=temp(:); d=min(temp);

[jb,kb]=find(a(p,tb)==d); j=p(jb(1));k=tb(kb(1));