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第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列

第1课时 排列的简单应用

A级 基础巩固

一、选择题 1．已知下列问题：

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组；

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动； ③从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；

④从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数． 其中是排列问题的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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解析：①是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列．

答案：B

5

A67－A6

2．计算＝( ) 4

A5

A．12 B．24 C．30 D．36

54A67－A636A56454

解析：A7＝7×6A5，A6＝6A5，所以＝4＝36.

A4A55

答案：D

3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有( )

A．6种 B．9种 C．11种 D．23种

解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：

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由此可知共有9种送法． 答案：B

4．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数字共有( )

A．238个 C．174个

B．232个 D．168个

解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A33＝18(个)，故共有192－18＝174(个)

答案：C

5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )

A．24个 B．30个 C．40个 D．60个

解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A24个，

222另一类是4作个位数，也有A4个．因此符合条件的偶数共有A4＋A4＝

24(个)．

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