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第二章 流体静力学

1o 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。 2o 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。 ① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

重力 压力

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

重力 压力

重力 直线惯性力 压力

质量力

重力 离心惯性力 压力

共同点：不体现粘性，无切应力 3o 适用范围：理想流体、实际流体 4o 主要内容：

? 流体平衡微分方程式 ? 静力学基本方程式（重点） ? 等压面方程（测压计）

? 作用于平面和曲面上的力（难点）

质量力

第一节 流体静压强及其特性

一、 基本概念

1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。p

设微小面积?A上的总压力为?P，则

平均静压强：

p??P?A

ΔP ΔA 点静压强：

p?lim?A?0?P?A

即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。 单位：N/m2 (Pa)

2、

单位：N (牛) 3、流体静压强单位：

国际单位：N/m2＝Pa 物理单位：dyn/cm2

1N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm2 工程单位：kgf/m2

混合单位：1kgf/cm2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压)

1 at=1 kgf/cm2 =9.8×104Pa=10m水柱 1atm＝1.013×105Pa＝10.3 m水柱 二、 流体静压强特性

1、 静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向——方向特性。 （垂直并指向作用面）

证明： 反证法证明之。

有一静止流体微团，用任意平面将其切割为两部分，取阴影部分为隔离体。设切割

面上任一点m处静压强方向不是内法线方向，则它可分解为pn和切应力?。而静止流体既不能承受切应力，也不能承受拉应力，如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前提不符。所以静压强p的方向只能是沿着作用面内法线方向。

2、 静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，而与作用面的方位无关，即p只

是位置的函数p=p( x , y , z ) ——大小特性。（各向相等）

总压力：作用于某一面上的总的静压力。P

证明思路：

1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论

1、选取研究对象（微元体）

从静止流体中取出一微小四面体OABC，其坐标如图，三个垂直边的长度分别为dx、dy、dz，设px、py、pz、pn（n方向是任意的）分别表示作用在?OAC、?OBC、?OAB、

?F?0

?ABC表面上的静压强，pn与x、y、z轴的夹角为?、?、?。

2、受力分析（质量力与表面力）

流体微元所受力分为两类：表面力和质量力。 （1）表面力

表面力与作用面的面积成正比。作用在?OAC、?OBC、?OAB、?ABC面上的总压力分别为：（特性一：垂直并指向作用面） （2）质量力

质量力与微元体的体积成正比。

四面体的体积：

VOABC?1dxdydz6

四面体的质量：

M?1?dxdydz6

设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量为X、Y、Z，则质量力F在坐标轴方向的分量是： 3、导出关系式

?F?0

因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为零。则在x方向上，有： 将上面各表面力、质量力表达式代入后得

又dA?cos?即为?ABC在yoz平面上的投影面积，

则当dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o成为一个质点时，有： 同理： py?pn

即： px?py?pz?pn 4、得出结论

因n方向是任意选定的，故上式表明，静止流体中同一点各个方向的静压强均相等。在连续介质中，p仅是位置坐标的连续函数p=p( x , y , z ).

同一点受力各向相等，但位置不同，大小不同。呈什么关系？＝》第二节中讨论

说明：

以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面。如：