理论力学习题集1 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 16:43:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7-2 一物体质量为m=10kg,在变力F=100(1-t)N作用下运动,设物体初速度为v0=20cm/s。开始时,力的方向与速度方向相同,问经过多少时间后物体速度为零?并求这段时间内物体走过的路程。

7-3 光滑的半圆槽以加速度a向右移动,恰使一质量为m的小球停止在半圆槽内,求?角的大小。

7-4 一物体从地球表面以速度v0铅直上抛,假设空气阻力R=mkv2,其中k为常数,求该物体返回至地面时的速度。

第八章 动力学普遍定理

以下各题用动量定理求解

8-1 均质圆盘绕偏心轴O以匀角速?转动,重P的滑杆借右端弹簧的推压顶在圆盘上,当圆盘转动时,滑杆作往复运动。设圆盘重Q,半径为r,偏心距为e,求任一瞬时机座螺钉的总动反力。

8-2 在图示曲柄滑杆机构中,曲柄以等角速度?绕O轴转动。开始时,曲柄OA水平向右。已知:曲柄重P1,滑块A重P2,滑杆重P3。曲柄的重心在OA的中点,OA=l;滑杆的重心在C点,BC=l/2,求(1)机构质心的运动方程;(2)作用在O点的最大水平力。

8-3 图示水平面上放一均质三棱柱A,在其斜面上又放一均质三棱柱B,两棱柱的横截面均为直角三角形,已知mA=3mB,尺寸如图,各处摩擦不计,求当三棱柱B沿三棱柱A滑下至接触到水平面时,三棱柱A移动的距离。

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8-4 长2l的均质细杆AB,其一端B搁在光滑水平面上,并与水平成?0角,求当杆倒下时,A点的轨迹方程。

8-5 椭圆规的尺AB重2P1,曲柄OC重P1,滑块A与B均重P2,OC=AC=CB=l,曲柄与尺为均质杆。设曲柄以匀角速度?转动,求此机构的动量。

8-6 船重P,以速度v航行,重Q的物体B以相对于船的速度u空投到船上,设u与水平面成60o角,且与v在同一铅直平面内,若不计水的阻力,求二者共同的水平速度。

8-7 均质杆OA,长2l,重P,在铅直平面内绕O轴转动,当杆与水平成?角时,角速度为?,角加速度为?,试求此时O端的反力。

8-8 在图示滑轮机构中,重物A和B重分别为P1和P2,若物A以加速度a下降,滑轮和绳的质量均忽略不计,试求轴承O处的反力。

8-9 水柱以水平速度v1冲击水轮机的固定叶片,水流出叶片时的速度为v2,并与水平成?角,求水柱对叶片的水平压力,假设水的流量为Q,密度为?。 以下各题用动量矩定理求解

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8-10 T字形杆由两根相同的匀质细杆OA,BC刚接而成,各杆质量均为m,质量为m的质点沿着杆BC以r?1?1?Lsin??t?的规律运动。当T字形杆绕O轴以2?2?匀角速度?转动时,求t=1秒时系统对O轴的动量矩,已知OA=BC=L。

8-11 不计质量且不可伸长的绳索跨过一半径为r=150mm,重为W=200N的滑

轮,绳的一端悬挂一重G=80N的重物,另一端A作用一铅垂力T,轴承摩擦不计,滑轮可看作匀质圆盘,试问欲使重物具有向上的加速度a=400mm/s2,则T应为多大。

8-12 匀质细杆OA的长L=1m,质量M1=3kg,其A端固结有质量M2=1.5kg的小球。细杆在水平面内绕固定轴O以转速n=40r/min转动。一质量m=0.01kg的子弹,在水平面内以与OA成30o角的速度v=800m/s射入小球并与小球合为一体,不计摩擦,求此后杆的角速度。

图8-13

8-13 如图a示,一均质圆盘刚连于均质杆OC上,可绕O轴在水平面内运动。

已知圆盘的质量m1=40kg,半径r=150mm;杆OC长l=300mm,质量m2=10kg。设在杆上作用一常力矩M=20N·m,试求杆OC转动的角加速度。如圆盘与杆OC用光滑销钉连于C如图b,其它条件不变,则杆OC的角加速度又是多少? 8-14 均质细长杆,质量为M,长为L,放置在光滑水平面上,若在A端作用一垂直于杆的水平F,试求B端的加速度。

8-15 小车上放一半径为r,质量为m的匀质钢管,钢管厚度很薄可略去不计,钢管与车面间有足够的摩擦力防止滑动,今小车以加速度a沿水平向右运动,求

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钢管中心O点的加速度。

8-16 滑轮A、B重量分别为Q1、Q2,半径分别为R,r,且R=2r,物体C重P,作用于A轮上的力矩M为一常量,试求C上升的加速度,设A、B轮为均质轮。

8-17 图示均质圆柱体重P,半径为r,放在倾角为60o的斜面上,一细绳缠绕在圆柱体上,其一端固定在点A,此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的动摩擦系数为f?1/3,试求其沿斜面落下的加速度aC的大小。

8-18 均质圆柱体A和B的重量均为P,半径均为r,一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱体B上,如图所示,轴承O摩擦不计。求(1)圆柱体B下落时质心的加速度;(2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M,试问在什么条件下圆柱体B的质心将上升。

8-19 如图示,一重为P的物体A下降时,借助于跨过滑轮D的绳子,使轮子B

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在水平轨道上只滚动而不滑动。已知轮B与轮C固结在一起,总重为Q,对通过轮心O的水平轴的惯性半径为?,试求A物体的加速度,滑轮D质量不计。 以下各题用动能定理求解

8-20 均质杆OA的质量为30kg,杆在铅直位置时弹簧处于自然状态,设弹簧常数k=3kN/m,为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA?,在铅直位置时的角速度至少应为若干?

8-21 有一系统,如图所示。当M离地面h时,系统处于平衡。现在给M以向下的初速度v0,使其恰能到达地面处,问v0应为若干?已知物体M和滑轮A、B的重量均为P,且滑轮可看成均质圆盘,弹簧的弹簧常数为k,绳重不计,绳与轮之间无滑动。

8-22 两均质杆AC和BC各重P,长均为l,在点C由铰链相连接,放在光滑的水平面上,如图所示。由于A和B端的滑动,杆系在其铅直面内落下,求铰链C与地面相碰时的速度v,点C的初始高度为h,开始时杆系静止。

图8-22 图8-23

8-23 均质细杆长l,重Q,上端靠在光滑的墙上,下端A以铰链与圆柱的中心相连。圆柱重P,半径为R,放在粗糙的地面上,自图示位置(?=45o)由静止开始滚动而不滑动。求点A在初瞬时的加速度。

8-24 周转齿轮传动机构放在水平面内,如图所示。已知动齿轮半径为r,重P,可看成均质圆盘;曲柄OA重Q,可看成均质杆;定齿轮半径为R。今在曲柄上作用一不变的力偶,其矩为M,使此机构由静止开始运动。求曲柄转过?角后的角速度和角加速度。

以下为动力学普遍定理综合应用题

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