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导数--函数的和、差、积、商的导数练习试题

函数的和、差、积、商的导数测试题

班； 姓名 . 一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 1、若f(x)?sin??cosx，则f/(?)等于（ ）

（A）sin? （B）cos? （C）sin??cos? （D）2sin? 2、f(x)?ax3?3x2?2，若f/(?1)?4，则a的值等于（ ） （A）

19161013 （B） （C） （D）

33332x2?a(a?0)的导数为0，那么x等于（ ） 3、函数y=x（A）a （B）?a （C）?a （D）a2 4、质点运动方程是s?t2(1?sint)，则当t?（A）π

（B）2π （C）3π

?2时瞬时速度为（ ）

（D）4π

5、函数y?xsinx在点(???直线x??所围成的三角形面积是（ ） ,)处的切线与x轴、

22?2?（A） （B） （C）? （D）?2

22b6、设函数f(x)?ax?在x?2处的切线方程为7x?4y?12?0，则a?b?（ ）

x（A）4

（B）5 （C）6 （D）8

二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

7、与直线2x?6y?1?0垂直，且与曲线y?x3?3x2?1相切的直线方程是 ； 8、设函数f(x)?x3?3ax，若对任意实数m，直线x?y?m?0都不是曲线y?f(x)的切线，则a的取值范围为 ；

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导数--函数的和、差、积、商的导数练习试题

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

9、如图，水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.

1 x（1）求曲线y?f(x)在(1,1)处的切线方程；

（2）求过点（2，0）且与曲线y?f(x)相切的直线的方程.

10、已知曲线f(x)?

11、设函数f(x)?x3?2ax2?bx?a，g(x)?x2?3x?2，其中x?R,a,b是常数，已

知曲线y?f(x)与y?g(x)在点(2,0)处有相同的切线l；

（1）求a,b的值及直线l的方程。

（2）若方程f(x)?g(x)?mx有三个互不相等的实根，求实数m的取值范围。

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导数--函数的和、差、积、商的导数练习试题

函数的和、差、积、商的导数参考答案

1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A

1 310.解：设所求切线与曲线的切点为P（x0,y0)

7.3x+y+2=0 8.a?∵y′=－

111,∴y′|=－，所求切线的方程为y－y=－ x=x0022 (x－x0) 2xx0x012

2 (2－x0)，∴x0y0=2－x0 x0①

∵点（2，0）在直线上，∴0－y0=－

又x0y0=1

?x0?1②，由①②解得? ∴所求直线方程为x+y－2=0

y?1?012r61πrh，由图知?，∴r=h 3h3059.解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h 则V=20t，又V=∴V=

11?3?3

π·()2·h3=h，∴20t=h, 357575150015001?3t，h′=3??t ??32∴h=3当h=10时，t=

25π，h′= 3?5米/分. ?1 4∴当h=10米时，水面上升速度为

11、（1）a??2,b?5,x?y?2?0（2）m??

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