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2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：信号与系统（□A卷√B卷）科目代码：826 考试时间：3小时 满分150分 可使用的常用工具：□无 □计算器 √直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下述四个等式中，正确的是（ ）。 A．?(n)?u(n?1)?u(n) B．?(n)?u(?n)?u(?n?1) 0?C．u(?n)?) D．u(n)?j??(n?j?????(n?j) j???2．下列系统中哪个属于线性系统？（ ） A. y(n)?x3(n) B. y(n)?x(n)*x(n?2) C. y(n)?x(n)?2 D. y(n)?nx(n) 3. 系统y(t)?3f(2t)?4是（ ）。 A. 线性时变 B. 线性时不变 C. 非线性时变 D. 非线性时不变 4. 连续周期信号的傅里叶级数分解，当信号f(t)为偶对称信号时，傅里叶级数中不包含（ ）。 A. 正弦项 B. 直流和余弦项 C. 余弦项 D. 直流 5. 已知某线性时不变连续系统的输入为正弦型信号，下面说法正确的是（ ）。 A. 输出与输入幅度相同，相位和频率发生改变。 B. 输出与输入频率相同，相位和幅度发生改变。 C. 输出与输入相位相同，幅度和频率发生改变。 D. 与输入信号相比，输出信号的频率、幅度和相位均发生改变。 6. 下面描述中最适合离散傅里叶变换DFT的是（ ）。 A．时域为离散无限长序列，频域也为离散无限长序列。 第 1 页 共 11 页

B．时域为离散周期序列，频域为连续周期序列。 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号。 D．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列。 7. 下列对线性时不变系统的描述正确的是（ ）。 A. 因果稳定的离散时间系统其系统函数的极点全部位于Z平面的单位圆外。 B. 因果稳定的连续时间系统其系统函数的极点可以在S平面的虚轴上。 C. 因果稳定的最小相位离散时间系统的零点全部位于Z平面的单位圆内。 D. 因果稳定的最小相位的连续时间系统的零点全部在S平面的右半平面。 8.系统由下面差分方程描述y(n)?2.5y(n?1)?y(n?2)?x(n?1)，限定系统是稳定的，则H(z)的收敛域是（ ）。 A. 0.5?z?2 B. z?2 C. z?0.5 D. z?0.5 9.系统的频率响应为H(j?)?16，当输入f(t)?cos4t时，求系统的时域4?j?响应y(t)?（ ）。 A. 22cos(4t) B. 22cos(4t?450) C. 10. 若序列x(n)?x*(n)，则X(ej?)满足（ ）。 A. X(ej?)?X*(ej?) B. X(ej?)??X*(ej?) C. X(ej?)?X*(e?j?) D. X(ej?)??X*(e?j?) 2cos(4t?450) D. 2cos(4t) 二、填空题(每空 3分，共30分) 1. 已知x(n)是实序列，其8点DFT为：{0.25，0.275－j0.3，0，0.15－j0.06，0.5， ，0， }，x(0) = 。 2．z?3?2z?2对应的z反变换x(n)= 。 第 2 页 共 11 页

3．(e?2t)u(t)*?'(t)= 。 4．有限频带信号f(t)的最高频率为1000HZ，则信号f2(t)的奈奎斯特采样频率为 。 5．已知x(n)?2cos(_____ 。 6. ?4n)?sin(?8n)?2cos(?2n??6)，该信号的基波周期为1的拉普拉斯反变换为 。 1?e?s7．如果序列x(n)的长度为M，则频域的采样点数N满足 时，才能由频域采样X(k)恢复出X(ej?)和x(n)。 8．d?t?1[eu(t)]的傅里叶变换为 。 dt 三、计算题(65分) 1. （25分）如图1（a）所示系统，子系统的微分方程分别为 y1'(t)?2y1(t)?3f1(t)?f1'(t) '''y2(t)?4y2(t)?3y2(t)?Kf2(t)?f2'(t) 求： （1）子系统的系统函数H1(s)，H2(s)； （2）若两个子系统如图1（b）连接，求复合系统的系统函数； （3）K值满足何条件时，反馈系统是稳定的？ f1(t)h1(t)y1(t)f2(t)h2(t)y2(t) 图1（a） f(t)???e(t)h1(t)y(t)h2(t) 图1（b） 第 3 页 共 11 页