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2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷

（六年级）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．（8分）计算：3

= ．

2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的 倍．

3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为 （用最简分数表示）．

4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数） ．

5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为 ． 二、填空题Ⅱ（每题10分）

6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为 ，面积为 （圆周率用π表示）

7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：

S=（）．

2

其中，d是圆的直径．

在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为 （保留两位小数）． 8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．

9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：

第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；

第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星； ?

这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．

设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为 ．

10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日． 崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子， 但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了． 宝夯：我不知道崔蕊的生日．

阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了． 宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．

那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是： ．

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，?．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT． 按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是 ．

12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者： ．

13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×?×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，?，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了 次．

14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而

且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为 ，并继续完成以下8阶幻星图．