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2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题
1. 如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（ ） A. ﹣30m B. |﹣30|m C. ﹣（﹣30）m D.
m
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. 如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 110° B. 140° C. 35° D. 130°
4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x2?4x2=12x2 B. C. 2
（y≠0）
（y≠0）
（x≥0，y≥0） D. xy2÷
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
7. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A. y=
B. y=﹣x+5 C. y=
x D. y=
（x＜0）
8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
9. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≤6
C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D. 8a+b=0
10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（
，
），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小
值为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题
11. 在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__． 12. 分解因式：3x2﹣6xy=__．
13. 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是__．
14. 某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．
15. 如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧
上，AC=8，BC=6，则EM=__．
16. 若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为__．
三、解答题
17. （1）解不等式组
_________ （2）解方程
．
18. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF．
19. 已知A=（﹣）?
（1）化简A；
（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．
20. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为 °； （2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；
（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
21. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？
22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE；