内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:10:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴∠ACD=∠CGD， ∴CD=DG=3， 在Rt△CED中，DE==2． 故选：C． 点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3． 10．（3分）（2014?十堰）已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①a﹣b+c=0； 2
②b＞4ac；
③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为x=﹣
．
2
其中结论正确的个数有（ ） A．4个 B． 3个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 菁优网版权所有C． 2个 D． 1个 分析： 将点（﹣1，0）代入y=ax+bx+c，即可判断①正确； 将点（1，1）代入y=ax+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a=（2a﹣），当a=时，b﹣4ac=0，即可判断②错误； ③由b﹣4ac=（2a﹣）＞0，得出抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1?x==﹣，再由a＜0得出x＞1，即可判断③正确； ，将b=代入即可判断④正确． ﹣1，即x=1222222222④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣2解答： 解：①∵抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确； 2②∵抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0， 两式相加，得2（a+c）=1，a+c=， 两式相减，得2b=1，b=． ∵b﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a=（2a﹣）， 当2a﹣=0，即a=时，b﹣4ac=0，故②错误； 2222③当a＜0时，∵b﹣4ac=（2a﹣）＞0， ∴抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x， 则﹣1?x==∵a＜0，∴﹣∴x=1﹣=﹣1，即x=1﹣， 222＞0， ＞1， 即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确； ④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2014?十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为 6
6.7×10m ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6解答： 解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×10m． 故答案为：6.7×10m． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）（2014?十堰）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=2+1﹣=3﹣2=1． 菁优网版权所有n6+（π﹣2）﹣（）= 1 ．
0﹣1
故答案为1． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．
13．（3分）（2014?十堰）不等式组 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 菁优网版权所有的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
解答： 解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1， 解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 故答案为：﹣1＜x≤2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 14．（3分）（2014?十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件： ①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 ① （只填写序号）．
考点： 菱形的判定． 菁优网版权所有分析： 首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可． 解答： 解：由题意得：BD=CD，ED=FD， ∴四边形EBFC是平行四边形， ∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形， ∴选择BE⊥EC， 故答案为：①． 点评： 本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大． 15．（3分）（2014?十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 24 海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长． 解答： 解：∠CBA=25°+50°=75°． 作BD⊥AC于点D． 则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°， ∠ABD=30°， ∴∠CBD=75°﹣35°=45°． 菁优网版权所有在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×在直角△BCD中，∠CBD=45°， 则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）． 故答案是：24． =10． 点评： 本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键． 16．（3分）（2014?十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．
上，