内容发布更新时间 : 2024/11/13 8:49:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

23．

解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG=BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC， ∴DG=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3， ∴EF=2OM=6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG=EF=6．

24．解：（1）四边形EBGD是菱形． 理由：∵EG垂直平分BD， ∴EB=ED，GB=GD， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD=∠DBC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EFD和△GFB中，

，

∴△EFD≌△GFB， ∴ED=BG， ∴BE=ED=DG=GB， ∴四边形EBGD是菱形．

（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小， 在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2

，

∴EM=BE=，

∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC， ∴EM∥DN，EM=DN=

，MN=DE=2

，

在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°， ∴∠NDC=∠NCD=45°， ∴DN=NC=∴MC=3

， ，

．MC=3=10．

，

在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=∴EC=

=

∵HG+HC=EH+HC=EC， ∴HG+HC的最小值为10．

25．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF， 在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF．

（2）由（1），可得△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

26．（1）证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中，

，

∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形．