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高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作

业 新人教A版选修2-3

一、选择题

1．(2015·泉州市高二期中)随机变量ξ～B(100,0.3)，则D(3ξ－5)等于( ) A．62 C．184 [答案] D

[解析] ∵随机变量ξ～B(100,0.3)， ∴D(ξ)＝100×0.3×0.7＝21， ∴D(3ξ－5)＝9D(ξ)＝189，故选D．

2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( ) A．3·2 C．3·2

－10－2

B．84 D．189

B．2 D．2

－8

－4

[答案] C

[解析] E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3， 1

∴p＝，n＝12，

2

11111－10

则P(X＝1)＝C12··()＝3·2.

22

3．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝p·(1－p)值分别是( )

A．0和1 C．p和1－p [答案] D

[解析] 由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．

4．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为( )

ξ 1 1 42 3 4 1 12B．p和p D．p和(1－p)p

2

k1－k(k＝0,1)，则E(X)、D(X)的

P m n 47A． 6027C． 60[答案] A

37B． 601D． 8

[解析] ∵E(η)＝E(10ξ＋2)＝10E(ξ)＋2＝20， ∴E(ξ)＝1.8

11

即：1×＋2m＋3n＋4×＝1.8，

41273

∴2m＋3n＝①

60

112

又m＋n＝1－－＝②，

412347

由①②得，m＝. 60

5．随机变量X～B(100,0.2)，那么D(4X＋3)的值为( ) A．64 C．259 [答案] B

[解析] 由X～B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得

B．256 D．320

D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4X＋3)＝42D(X)＝16×16＝256，故选B．

6．已知X的分布列如下表：

X P －1 0 1 2 5 18a b c 1且a、b、c成等比数列，E(X)＝，则a＝( )

91A． 61C． 2[答案] C

13

[解析] 由分布列的性质得a＋b＋c＝①

18151

∵E(X)＝，∴－a＋c＋＝，

9994

∴a－c＝，②

9

1B． 32D． 3

又a、b、c成等比数列，∴b＝ac，③ 将②代入①、③得，

2

?????b＝a2

7

2a＋b＝， ④

6

4a－

9

⑤

7149

由④得b＝－2a，代入⑤得，a＝或a＝，

6254495641

当a＝时，a＋＝>0，不合题意舍去，∴a＝.

5418542二、填空题

7．(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量X～B(4，p)，若E(X)＝2，则D(X)＝________. [答案] 1

[解析] 随机变量X服从二项分布X～B(4，p)，E(X)＝2， 1∴4p＝2，∴p＝，

2

∴D(X)＝4p(1－p)＝1，故答案为1.

1

8．(2014·浙江理，12)随机变量ξ的取值为0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，

5则D(ξ)＝________.

2

[答案]

5

[解析] 设ξ＝1的概率为P.

11

则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，

553

∴P＝. 5

1312222

故D(ξ)＝(0－1)×＋(1－1)×＋(2－1)×＝. 5555

9．(2015·泰安市高二期末)抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服13

从二项分布B(n，)，若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝________.

232

3

[答案]

2

131n－11

[解析] ∵3≤n≤8，ξ服从二项分布B(n，)，且P(ξ＝1)＝，∴Cn·()·(1

232213

－)＝， 232