内容发布更新时间 : 2025/1/6 16:10:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

加强练——导数

一、选择题

1.函数f()＝aln ＋在＝1处取到极值，则a的值为( ) A.－1

1B.－

21D. 2C.0

解析 因为f()＝aln ＋，

a所以f′()＝＋1.

x又因为f()在＝1处取到极植， 所以f′(1)＝a＋1＝0?a＝－1. 经检验符合题意.故选A. 答案 A

2.函数y＝2e的单调递减区间是( ) A.(－1，2)

C.(－∞，－2)与(0，＋∞) 解析 y′＝(2e)′＝2e＋2e＝e(＋2). 因为e>0，所以由e(＋2)<0，得－2<<0， 故函数y＝2e的单调递减区间是(－2，0). 故选D. 答案 D

3.已知函数y＝－ln(1＋2)，则y的极值情况是( ) A.有极小值

C.既有极大值又有极小值

2x（x－1）2

解析 y′＝1－＝≥0，

1＋x21＋x2所以函数f()在定义域R上为增函数， 所以函数f()无极值，故选D. 答案 D

B.有极大值 D.无极值

B.(－∞，－1)与(1，＋∞) D.(－2，0)

x2ln|x|

4.(2018·金华十校调研)函数y＝的图象大致是( )

|x|

x2ln|x|（－x）2ln|－x|x2ln|x|

解析 令y＝f()＝(≠0)，所以f(－)＝＝＝f()，即f()是偶函数，

|x||－x||x|

11

排除选项B；当>0时，f()＝ln ，f′()＝ln ＋1，令ln ＋1>0，则>；令ln ＋1<0，则0<<，ee

?1??1?

所以f()在?0，?上单调递减，在?，＋∞?上单调递增，所以排除选项A，C，故选D.

?e??e?

答案 D

?2?2

5.(2018·名校联盟三联)已知，y∈R，则(＋y)＋?x－?的最小值为( )

?y?

2

A.1 C.3

2

B.2 D.4

22?2?

解析 (＋y)2＋?x－?可以看作直线y＝和曲线y＝－上的点的距离的平方，由y＝－得?

y?

xxy′＝2，令y′＝2＝1得＝±2，则点(2，－2)和点(－2，2)到直线y＝的距离的

xx22

?|2－（－2）|??2?2

平方即为所求的最小值，即(＋y)＋?x－?的最小值为??＝4，故选D. 22

1＋（－1）?y???

答案 D

22

?－x＋2x，x≤0，

6.已知函数f()＝?若|f()|≥a，则a的取值范围是( )

?ln（x＋1），x>0，

2

A.(－∞，0] C.[－2，1]

B.(－∞，1] D.[－2，0]

解析 作出函数y＝|f()|的图象，如图，当|f()|≥a时，必有≤a≤0，其中是y＝2－2(≤0)

在原点处的切线斜率，显然，＝－2. ∴a的取值范围是[－2，0].

答案 D

7.已知函数f()＝a3－32＋1，若f()存在唯一的零点0，且0>0，则a的取值范围是( ) A.(2，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，－2)

D.(－∞，－1)

解析 a＝0时，不符合题意，a≠0时，f′()＝3a2－6. 令f′()＝0，得＝0或＝2

a. 若a>0，则由图象知f()有负数零点，不符合题意. 则a<0，由图象结合f(0)＝1>0知，此时必有 f??2??a??

>0，即a×84a3－3×a2＋1>0，

化简得a2>4.又a<0，所以a<－2. 答案 C

8.若函数f()＝－1

3sin 2＋asin 在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( )

A.[－1，1]

B.?

??

－1，1?3??

C.???－13，1?3??

D.???

－1，－1?3??

解析 因为f()＝－1

3sin 2＋asin ，

所以f′()＝1－2

3cos 2＋acos

＝－43cos2＋acos ＋53

. 由f()在R上单调递增，则f′()≥0在R上恒成立. 令t＝cos ，t∈[－1，1]，则－43t2＋at＋5

3

≥0，