内容发布更新时间 : 2024/10/22 11:37:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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线性代数练习题活页答案

一填空题

◆1．设A为3阶方阵且A?2，则3A

*?1?2A??； **只要与A有关的题，首先要想到公式，AA?AA?E，从中推 你要的结论。这里A?AA*?1?2A?1代入 ?1 A3A?1?2A???A?1?3A?1? 注意： 为什么是

◆2．设?1??1??2,?2??2??3,?3??3??1， 如?1,?2,?3线性相关，则?1,?2,?3线性______ 如?1,?2,?3线性无关，则?1,?2,?3线性______ 对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘

法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。

?101??[?1,?2,?3]?[?1,?2,?3]?110??，记此为B?AK ??011?? 这里r?r?r，

切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定是方阵！！ 你来做 下面的三个题：

已知向量组?1,?2,?,?m线性无关。设

?1??1??2,?2??2??3,?,?m?1??m?1??m,?m??m??1 试讨论向量组?1,?2,?,?m的线性相关性。

已知?1,?2,?3线性无关，试问常数m,k满足什么条件

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时，向量组

k?2??1,m?3??2,?1??3 线性无关？线性相关？

教材P103第2题和P110例4和P113第4题 ◆3． 设非齐次线性方程Am?4x?b，r?2，?1,?2,?3是它的三个解，且

?1??2?T,?2??3?T,?3??1?T 求该方程组的通解。

对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数

是多少，通解是如何构造的。其次要知道解得性质。 你再做教材P147第3题

◆4． 当k?时，??能由?1?,?2?线性表示

一个向量能否用一个向量组表示的问题，可转化为非齐次方程组有无解的问题。

你来做：设??T，?1?T，?2?T，?3?T，

问t为何值时，?不能由?1,?2,?3线性表示；?能由?1,?2,?3线性表示且表法唯 一；?能由?1,?2,?3线性表示且表法无穷多并写出所有的表示方法。 注意： 关于含参数的方程组求解，如果系数矩阵是方阵，用行列式的方法往往简单，如

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果不是方阵只有用初等行变换的方法了。 ◆5．设?1?1T?k1T?k2T，形式不1 3T，求?2,?3使Q???1,?2,?3?为正交矩阵 求与一个向量正交的问题，就是解方程组的问题 ?1Tx?0

当然要根据题之要求，还要使用Schimidt正交化，单位化过程 你写一写

正交矩阵的充要条件有哪些，如果给你两个正交向量求一个向量与它们都正交 你也应该会！ 二选择题

◆1．设A,B为满足AB?0的两个非零矩阵，则必有 A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关 遇到Am?nBn?p?0，就要想到r?r?n以及B的列向量均是线性方程组 Ax?0的解。

另外： 遇到C?AB要想到C的列组都是A的列组的线性组合，C的行组都是B的行组

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