内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:57:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度． 【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米， ∵∠DBE=32°，

∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米， ∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）． 答：旗杆CD的高度约13.9米．

【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；

（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，

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所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了勾股数．

19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）． （1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可； （2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积． 【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k， 解得：k=﹣1，

∴正比例函数的解析式为：y=﹣x， 将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=， 解得：m=﹣4；

∴反比例函数的解析式为：y=﹣；

（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3， 则点B的坐标为（0，3），

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联立两函数解析式，解得：或，

∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1）， ∵OA∥BC，

∴S△ABC=S△OBC=×BO×xC=×3×4=6．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当

=时，求tanE；

（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．

（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD?AE，进而求出AE的值，所以tanE=

=

．

（3）设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值． 【解答】解：（1）∵∠ABC=90°， ∴∠ABD=90°﹣∠DBC， 由题意知：DE是直径，

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∴∠DBE=90°， ∴∠E=90°﹣∠BDE， ∵BC=CD， ∴∠DBC=∠BDE， ∴∠ABD=∠E， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△AEB；

（2）∵AB：BC=4：3， ∴设AB=4，BC=3， ∴AC=∵BC=CD=3，

∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2， 由（1）可知：△ABD∽△AEB， ∴

=

=

，

=5，

∴AB2=AD?AE， ∴42=2AE， ∴AE=8， 在Rt△DBE中 tanE=

===；

（3）过点F作FM⊥AE于点M， ∵AB：BC=4：3， ∴设AB=4x，BC=3x，

∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x， ∴DE=AE﹣AD=6x， ∵AF平分∠BAC， ∴

=

，

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∴==，

∵tanE=， ∴cosE=∴

=

，sinE=， ，

， ，

，

∴BE=∴EF=BE=∴sinE=∴MF=

=，

∵tanE=， ∴ME=2MF=∴AM=AE﹣ME=∵AF2=AM2+MF2， ∴4=∴x=

，

．

+

， ，

，

∴⊙C的半径为：3x=

【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

四、填空题：每小题4分，共20分

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