内容发布更新时间 : 2025/2/8 23:57:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018届初三数学培优材料（一）
函数实际应用专题（一）
班级 姓名 例题1 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售
价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为16元∕只．
（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式． （3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？
分析：理解促销方案，正确表示售价，得方程求解； （2）利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可； （3）根据函数性质当x=?b=45时，y有最大值202.5元； 2a此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），进一步解决问题． 解： (1)设需要购买x只， 则20?0.1(x?10)=16， 得x=50， 故一次至少要购买50只； (2)当10 克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 分析： （1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式； （2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可； （3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值 解答： （1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x）， =-3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）； （2）由题意得： -3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500 解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售； （3）设利润为w，由题意得 w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000 ∵a=-3<0，∴抛物线开口方向向下，在1≤x≤90时w随x的增大而增大 ∴x=90时，w=29700 最大 ∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元 例题2 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于 成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额?总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？ 分析： （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润=总销售额-总成本，进而得出P与x的函数关系式，进而得出最值； （3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可． 解答： （1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， ∵函数图象经过点（60，40）和（70，30）， ∴?y(件) 400 300 Ｏ 60 70 x(元) ?60k?b?400?k??10 解得：? ?70k?b?300?b?1000故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1000 （2）由题意可得出： P=（x-50）（-10x+1000）=-10x2+1500x-50000， 自变量取值范围：50≤x≤70． ∵-?b1500???75，a=-10<0． 2a?20∴函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x=70时，P（3）由p≥4000， 当P=4000时，4000=-10x2+1500x-50000，解得：x1=60，x2=90， ∵a=-10<0，∴得60≤x≤90，又50≤x≤70； 故60≤x≤70． 最大值=6000．