内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:37:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
，
解得，
，
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵； （2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，
，
解得，
，
即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；
（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝DF＝
r，EF＝r+
r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出
r，
r，CE＝r＝2
从而得到，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：连接OE，如图， ∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠OEB＝∠C， ∴OE∥AC， ∵EF为切线， ∴OE⊥EF， ∴EF⊥AC；
（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r， ∵BD为直径， ∴∠BED＝90°，
在Rt△BDE中，∵∠B＝30°， ∴DE＝BD＝r，BE＝∵DF∥BC，
∴∠EDF＝∠BED＝90°， ∵∠C＝∠B＝30°， ∴∠CEF＝60°， ∴∠DFE＝∠CEF＝60°， 在Rt△DEF中，DF＝∴EF＝2DF＝
r，
r，
r， r，
在Rt△CEF中，CE＝2EF＝而BC＝2∴
r+
， r＝2
，解得r＝，
即⊙O的半径长为．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．
23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；
（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；
（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3）， ∴m+4＝3． ∴m＝﹣1．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3． ∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C， ∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0． 解得 x1＝﹣1，x2＝3． 又∵点B在点C左侧，
∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1． ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D， ∴点D的坐标为（1，0）．
∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2）， ∴解得
∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；
（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，
∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．
【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用． 24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值； （3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3
，过点D作直线BC的平行
线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝
BD＝6，求出E的坐标为
（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组
，即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n， 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得解得
，
，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得解得
．
，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5）， ∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+∴当x＝时，MN有最大值
（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5， ∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）． 解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5， ∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD． ∵BC＝5
，
；
，
∴BC?BD＝30， ∴BD＝3
．
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形． ∵BC⊥BD，∠OBC＝45°， ∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝∵B（5，0）， ∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1 ∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1． 解方程组
，得
，
， BD＝6，