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上海市 高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin（2x）﹣1的最小正周期是 ． 2．设i为虚数单位，复数3．设f（x）为

﹣1

2

，则|z|= ．

的反函数，则f（1）= ．

﹣1

4． = ．

5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ． 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若

=，则

= ．

7．直线是 ．

（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数

8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近

线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为 ． 9．若

，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ．

10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安

排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．

11．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an= ．

12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N，定义C函数f（x）=C

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ）

2

*

也是

=

的值域是 ．

，其中x∈[1，+∞），则当时，

A．若x≠1，则x﹣3x+2≠0 B．若x﹣3x+2=0，则x=1 C．若x﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x﹣3x+2≠0，则x≠1

14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（ ）

2

2

22

A． B． C． D．

15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足

，

，则△ADP的面积为（ ）

A． B． C． D．

16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在

上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣2，1] B．[﹣2，0] C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．

（Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin（2A﹣B）．

18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．

（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．