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24.4 第1课时 解直角三角形

知识点 1 锐角三角函数与直角三角形的三边关系 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为5，12，13，则有 sinA＝________， cosA＝________，tanA＝________．

2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( ) A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°

3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)若已知a与∠B，则b＝________，c＝____________________________________； (2)若已知∠A与c，则a＝________，b＝_____________________________________. 知识点 2 解直角三角形 4．如图24－4－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，tanB＝________．如果AC＝5，那么BC＝________．

（ ）

＝（ ）

图24－4－1

5．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )

①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边．

A．②④ B．②③ C．只有② D．②④⑤ 6．在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝3，c＝6，则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是( )

2 3

A．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝ 3B．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝3 C．∠A＝45°，∠B＝45°，b＝3 D．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝

6 2

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，则∠A＝________，b＝________．

8．［教材习题24.4第1题变式］在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中a＝4，c＝8，解这个直角三角形．

知识点 3 解直角三角形的简单应用

9．［2016·绥化］如图24－4－2，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )

A．250米 B．250 3米 500

C. 3米 D．500 2米

3

图24－4－2

10．如图24－4－3所示，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后在点P处相遇，则乙货船每小时航行________海里．

图24－4－3

11．如图24－4－4，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向上，求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里．参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)

图24－4－4

12．［2016·绵阳］如图24－4－5，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为( )

A.

5－15－15＋15＋1

B. C. D. 2442

图24－4－5

2

13．如图24－4－6，李明同学在东西方向的滨海路A处测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到滨海路的距离为( )

A．100米 B．100 3米 C．200米 D．200 3米

图24－4－6

14．如图24－4－7，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长3 3 m，则钓鱼竿转过的角度是( )

A．60° B．45° C．15° D．90°

图24－4－7

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15．如图24－4－8，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD5的周长是________．

图24－4－8

16．如图24－4－9，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB和AC，若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．(结果保留整数，参考数据：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

图24－4－9

17．［2017·德州］如图24－4－10所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测速仪器测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.

(1)求B，C之间的距离(保留根号)； (2)如果此路段限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)．

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