内容发布更新时间 : 2024/10/21 15:54:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

04已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是_________ 【答案】2491

【学习时间点】启智数学B体系 四年级春季第4讲 【考点】整除，余数，和定积大

【解析】a可以表示成3x+2的形式，b可以表示成7y+5的形式，代入a+b=100中去，得到3x+7y=93，因为3x和93都可以被3整除，根据整除的可减性，可知7y也可以被3整除，又因为7不能被3整除，所以得知y可以被3整除，所以b进一步可以表示成21z+5的形式，因为b<100,所以b只可能是5、26、47、68、89这5个数，而此时a分别对应是95、74、53、32、11这5个数。两个数的和确定的时候，这两个数的差越小，积越大，所以a×b的值最大是53×47=2491。

05如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为_________平方厘米

【答案】32

【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第7讲 【考点】割补法

【解析】根据图形补的方法，可以将图乙补成所示图形，可以发现所补图形（即大正方形）面积的正好是图乙

面积的2倍，又是图乙中的小正方形面积的4倍，所以图乙、图甲的面积是36×2=72平方厘米。

根据图形割的方法，可以将图甲割成所示图形，可以发现图甲被分割成9个小的，面积相等的等腰三角形，所以1个小的等腰三角形面积是72÷9=8平方厘米，图甲的正方形面积则是8×4=32平方厘米。

06边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b=_________ 【答案】28

【学习时间点】启智数学B体系 四年级秋季第13讲

【考点】勾股定理，整除

【解析】在勾股定理中学到过最基本的一个算式是，而题目中的算式是，又知道5可以被20整除，20÷5=4，所以，再根据得知：a÷4=3以及b÷4=4；或者是a÷4=4以及b÷4=3。所以a、b的值分别是12、16或者是16、12，而a+b则一定是12+16=28。

07今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是_________ 【答案】18396

【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第9讲 【考点】等差数列，加减法巧算

【解析】本世纪的年份是从2000年-2099年，即20ab年，因为年份的数字和是10，所以2+0+a+b=10，得a+b=8，年份最小的是2008年，最大的是2080年。且年份从小到大每变化一次，十位加1同时个位减1，所以其年份是一组以9为公差，首项为2008，末项为2080的9项等差数列，其和=2008+2017+……+2072+2080=（2000+8）+（2000+17）+……+（2000+72）+（2000+80）=2000×9+（8+17+……+72+80）=18000+（8+80）×9÷2=18396。 08在纸上画2个圆，最多可以得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点。那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到________个交点 【答案】90

【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第3讲 【考点】图形找规律

【解析】在稿纸上尝试画4个圆时，发现：最多可得到12个交点。现在开始找规律：，2个圆对应2个交点，3个圆对应6个交点，4个圆对应12个交点。可发现2=1×2；6=2×3；12=3×4，找到规律后应用于题目中去：画10个圆时，最多可以得到 （10-1）×10=90个交点。

09小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有________种付款方式。 【答案】11

【学习时间点】启智数学B体系 三年级寒假第1讲 【考点】分类枚举

【解析】1、用了0张50元的情况时：小红最多用了20×6+10×7=190元，不符合题意；

2、用了1张50元的情况时，小红需要用20元和10元的人民币买230-50=180元，只有：20×6+10×6=180这1种情况；

3、用了2张50元的情况时，小红需要用20元和10元的人民币买230-50×2=130元，有20×6+10×1；20×5+10×3；20×4+10×5；20×3+10×7这4种情况；

4、用了3张50元的情况时，小红需要用20元和10元的人民币买230-50×3=80元，有20×4+10×0；20×3+10×2；20×2+10×4；20×1+10×6这4种情况；

5、用了4张50元的情况时，小红要需要用20元和10元的人民币买230-50×4=30元，有20×1+10×1；20×0+10×3这2情况；

5、用了5张50元的情况时：因为50×5=250>230，不符合题意 综合以上情况，总共有1+4+4+2=11种付款方式。

10甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是________ 【答案】1213

【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第5讲 【考点】和差倍线段图，设份数 【解析】

由线段图可知，令丙为1份，乙是3份多20，甲线段到红色端点处，有3份+20+3份+20，总共是6份多40，可实际上甲线段只到右边的黑色端点处，未到红色顶端处，所以甲线段实际长度为6份多37。那现在丙是1份，乙是3份多20，甲是6份多37，三者的和是2017，可知道1+3+6=10份是对应2017-37-20=1960的，所以1份是1960÷10=196，则甲是196×6+37=1213。

11篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球 【答案】4

【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第11讲 【考点】鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”

【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-2×3=59分，32-3=29球。那题目可转化成：共进29球，得59分，且此时已知2分球的个数是三分球个数的4倍，那根据多元素鸡兔同笼的做法，可将2分球与三分球合体为一个物体，即（2×4+3×1）÷（1+4）=2.2，即将2分球与三分球合体为“2.2分球”，那题目可转化为：罚球有1个头，1条腿。5个“2.2分球”有11条腿。总共有29个头，59条腿。那进一步扩倍，将所有腿分成5条小腿，

即题目转变成：罚球有1个头，5条小腿，1个“2.2分球”有1个头，11条小腿。总共有29个头，59×5=295条小腿。每个“2.2分球”比罚球多11-5=6条小腿。假设所有的29个头都是“2.2分球”，那么应该会有29×11=319条小腿，可实际上只有295条小腿，多出了319-295=24条小腿，那罚球的数量应为24÷6=4个，即这个球队在比赛中罚篮共投中4球。

12篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球 【答案】4

【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第11讲 【考点】鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”

【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-2×3=59分，32-3=29球。那题目可转化成：共进29球，得59分，且此时已知2分球的个数是三分球个数的4倍，那根据多元素